Questão adaptada - ENEM (Equação do 2° grau)

por keedledum Sex 26 Jun 2015, 09:27

(criei a conta hoje no desespero então peço perdão pelo vacilo se tiver algum erro xd)
(MOD. Enem) Um professor dispunha de 72 canetas para dividir igualmente entre os alunos de sua classe. Como no dia da distribuição faltaram 3 alunos, ele dividiu as canetas igualmente entre os presente, cabendo a cada aluno 4 canetas a mais. Nessas condições, qual é o número de alunos que estavam presentes no dia da distribuição?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

gabarito:

por **Carlos Adir** Sex 26 Jun 2015, 09:40

Digamos que tenha-se x alunos. Então teriamos, para cada aluno, y=72/x canetas.
Mas como faltaram 3 alunos, então cada aluno recebeu 4 canetas a mais, isto é:
y + 4 = 72 / (x-3)
Como sabemos o valor de y da primeira conta, temos a equação:
(72/x)+4=72/(x-3)
$\\ \mathrm{\dfrac{72}{x}+4=\dfrac{72}{x-3} \Rightarrow 72(x-3)+4x(x-3)=72x} \\ \mathrm{x^2-3x-54= 0 \Rightarrow x= \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}{2 \cdot 1}} \\ \mathrm{x=\dfrac{3 \pm 15}{2} \Rightarrow x= 9}$
Logo:
$\\ \mathrm{9 \ alunos \ no \ total} \\ \mathrm{9-3 = 6 \ alunos \ na \ distribuic\~ao} \\ \boxed{\mathrm{\therefore b) \ 6 \ alunos}}$