Resolver equação

por LeoZ Qui 25 Jun 2015, 13:13

Determina a solução real da equação $Resolver equação Gif$

sugestão do livro : (1/x) = 2y

por **Elcioschin** Qui 25 Jun 2015, 13:40

3^1/x - 3^1/2x = 2

Fazendo 1/2x = y ---> 1/x = 2.y

3^2y - 3^y = 2

(3^y)² - 3^y - 2 = 0

Equação do 2º grau na variável 3^y

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-1)² - 4.1.(-2) ---> ∆ = 9 ---> √∆ = 3

Raiz positiva ---> 3^y = (1 + 3)/2 ---> 3^y = 2 ---> y = log₃2

x = 1/2y ---> x = 1/2.log₃2 ---> x = 1/log₃4 ---> x = log₄3

por João Cotrm Ter 08 Jun 2021, 23:35

Cheguei na mesma resposta que o senhor, mestre Elcio, entretanto meu gabarito diz que log₄3 não convém, pois x∈ℕ*. Eu não estou entendendo, o enunciado pede uma solução no conjunto dos reais, não dos naturais. A solução que consta no gabarito é S = Ø.