dúvida PG
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dúvida PG
por Monstro do Pântano Qua 24 Jun 2015, 19:25
Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm3. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.
Considerando 210 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:
(A) 15Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.
Considerando 210 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:
(B) 16
(C) 17
(D) 18
Comentário da questão:
O volume VE, em cm3, de todas as esferas depositadas até a enésima etapa é:
A expressão entre colchetes corresponde à soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) de razão 2. Então:
Como o recipiente tem o formato de um paralelepípedo, o volume VR do recipiente, em cm3, equivale a:
Como VE > VR, tem-se:
A expressão entre colchetes corresponde à soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) de razão 2. Então:
Como o recipiente tem o formato de um paralelepípedo, o volume VR do recipiente, em cm3, equivale a:
Como VE > VR, tem-se:
Minha dúvida fica na parte onde ele substitui 40 por 2 elevado a 6. Queria saber por que ele faz isso. Agradeço desde já por qualquer ajuda.
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