Função Composta : não consigo resolver!

por talliengenharia Dom 21 Jun 2015, 04:17

3. (Fei) - Se f(2x + 3)= 4x² + 6x + 1; para todo x E R, então f(1 - x) vale:

a) 2 - x²
b) 2 + x²
c) x² + 2x - 4
d) 3x² - 2x + 4
e) x² + x - 1

por **laurorio** Dom 21 Jun 2015, 10:27

1º-Encontrar a lei que define f(x):

Se f(2x + 3)= 4x² + 6x + 1
a(2x+3)² + b(2x+3) + c
4ax² + 12x+2xb + 9+3b+c

4x² = 4ax²
a = 1

6x = 12x+2xb
b = -3

1 = 9+3b+c
c = 1

f(x) = x²-3x+1

f(1-x) = (1-x)² - 3(1-x) + 1
f(1-x) = x²+x-1

E)

por Thiago.R Dom 21 Jun 2015, 12:38

f(2x + 3)= 4x² + 6x + 1

k=2x + 3

x=(k-3)/2

f(k) = 4((k-3)/2)² + 6((k-3)/2) + 1

f(k)=k²-3k+1
Podemos agora simplesmente trocar k por x

f(x)=x²-3x+1

f(1-x)=(1-x)²-3(1-x)+1
f(1-x)=x²+x-1