Dúvida Equação 2º Grau

por Hermógenes lima Sex 19 Jun 2015, 12:15

(UTFPR 2011) A equação 7x² - 35x + 42/7x - 14 = 0 possui:

a) única solução: x = 2
b) uma única solução: x = 3
c) duas soluções: x = 2 e x = 3
d) duas soluções: x = -2 e x = -3
e) duas soluções x= -2 e x = 3

Bom, primeiramente fiz assim: tirei o MMC e ficou que 7x² - 35x + 42 = 0

Aí achei que as soluções eram X = 2 e X= 3 e marquei C

Só que aí vi a resolução que seria 7(x - 2) ( x - 3)/ 7(x - 2)
e ficaria x -3 = 0 x=3 e, portanto, alternativa B.

Por que a minha primeira resolução está errada ?

por **ivomilton** Sex 19 Jun 2015, 12:37

Hermógenes lima escreveu:(UTFPR 2011) A equação 7x² - 35x + 42/7x - 14 = 0 possui:

a) única solução: x = 2
b) uma única solução: x = 3
c) duas soluções: x = 2 e x = 3
d) duas soluções: x = -2 e x = -3
e) duas soluções x= -2 e x = 3

Bom, primeiramente fiz assim: tirei o MMC e ficou que 7x² - 35x + 42 = 0

Aí achei que as soluções eram X = 2 e X= 3 e marquei C

Só que aí vi a resolução que seria 7(x - 2) ( x - 3)/ 7(x - 2)
e ficaria x -3 = 0 x=3 e, portanto, alternativa B.

Por que a minha primeira resolução está errada ?

Boa tarde, Hermógenes.

Pelo que compreendi, a questão é a seguinte:

7x² - 35x + 42
---------------- = 0
.'... 7x - 14

Não compreendi porque você determinou o MMC.

Notando que todos os coeficientes são múltiplos de 7, tanto no numerador como no denominador, podemos simplificar tudo por 7, restando:

x² - 5x + 6
------------ = 0
.'.. x - 2

A seguir, podemos fatorar o numerador:

(x - 2)(x - 3)
-------------- = 0
.....' x - 2

Cancelando os termos iguais, resta-nos:
x - 3 = 0
x = 3

Alternativa (b)

Um abraço.

por Hermógenes lima Sex 19 Jun 2015, 12:51

ivomilton escreveu:
Hermógenes lima escreveu:(UTFPR 2011) A equação 7x² - 35x + 42/7x - 14 = 0 possui:

a) única solução: x = 2
b) uma única solução: x = 3
c) duas soluções: x = 2 e x = 3
d) duas soluções: x = -2 e x = -3
e) duas soluções x= -2 e x = 3

Bom, primeiramente fiz assim: tirei o MMC e ficou que 7x² - 35x + 42 = 0

Aí achei que as soluções eram X = 2 e X= 3 e marquei C

Só que aí vi a resolução que seria 7(x - 2) ( x - 3)/ 7(x - 2)
e ficaria x -3 = 0 x=3 e, portanto, alternativa B.

Por que a minha primeira resolução está errada ?
Boa tarde, Hermógenes.

Pelo que compreendi, a questão é a seguinte:

7x² - 35x + 42
---------------- = 0
.'... 7x - 14

Não compreendi porque você determinou o MMC.

Notando que todos os coeficientes são múltiplos de 7, tanto no numerador como no denominador, podemos simplificar tudo por 7, restando:

x² - 5x + 6
------------ = 0
.'.. x - 2

A seguir, podemos fatorar o numerador:

(x - 2)(x - 3)
-------------- = 0
.....' x - 2

Cancelando os termos iguais, resta-nos:
x - 3 = 0
x = 3

Alternativa (b)

Um abraço.

Boa tarde, Ivomilton. Bom, eu havia tirado o MMC apenas para ''remover'' o termo 7x - 14 da expressão, para que eu pudesse resolver como uma equação do 2 grau ''típica''.

por Danilo Palmeira Sex 19 Jun 2015, 12:57

Mas antes de "remover" o termo 7x-14 você tem que se ligar que ele não pode ser 0.

Logo, x não pode ser 2.

por Hermógenes lima Sex 19 Jun 2015, 13:06

Danilo Palmeira escreveu:Mas antes de "remover" o termo 7x-14 você tem que se ligar que ele não pode ser 0.

Logo, x não pode ser 2.

Mas tipo, ficaria 0/0. Desse jeito também iria ''tender ao infinito''?

por Danilo Palmeira Sex 19 Jun 2015, 13:14

0/0 é uma indefinição.

Pra essa equação ser igual a zero o numerador 7x² - 35x + 42 deve ser 0, e o denominador 7x - 14 pode ter qualquer valor, exceto 0.

7x² - 35x + 42 é igual a 0 nos pontos quando x=2 e x=3... mas no ponto x=2 o denominador 7x-14 também é igual a 0. Logo, só resta x=3.

por Hermógenes lima Sex 19 Jun 2015, 13:17

Danilo Palmeira escreveu:0/0 é uma indefinição.

Pra essa equação ser igual a zero o numerador 7x² - 35x + 42 deve ser 0, e o denominador 7x - 14 pode ter qualquer valor, exceto 0.

7x² - 35x + 42 é igual a 0 nos pontos quando x=2 e x=3... mas no ponto x=2 o denominador 7x-14 também é igual a 0. Logo, só resta x=3.

Entendi, muito obrigado. ^^