Equação do Primeiro Grau - Dúvida

Bom dia, meus amigos, desculpe o incômodo, mas possuo um entrave em relação a um exercício e não consigo, de modo algum, alcançar a resolução, mesmo eu estando no 3 ANO do Ensino Médio. 

Estou estudando pelo Volume Único do Prof. Manoel Paiva, revisando alguns tópicos, especialmente álgebra e geometria - meus dois calcanhares de aquiles e, também, aprendendo o que não havia aprendido. Encontrei-me com o seguinte exercício:
''Duas máquinas, A e B. fabricam peças iguais. A máquina A fabrica 5 peças por hora, e a B fabrica 6 peças por hora. Em certo dia, a produção das duas máquinas juntas foi de 109 peças. sendo que A esteve em funcionamento durante 2horas mais que B. Quantas peças produziu a máquina B?''

A resposta é 54, como consta no gabarito, mas não consigo montar a equação e o raciocínio para chegar a ela. poderiam auxiliar-me a isto?

Olá Brucy, bem-vindo ao fórum!

A produção total de peças pode ser calculada da seguinte forma:



A máquina B trabalhou ∆t horas, assim, produziu  →  6 x 9  .:.  54 peças.

Conseguiu pegar a ideia? Dúvidas pontue.

Saudações,  @brucynorres! Bem-vindo ao fórum.

Vamos pensar dessa forma: x é o número de horas que uma máquina trabalha. Se a máquina A produz cinco peças por hora, isso caracteriza um crescimento linear. Da mesma forma acontece com a máquina B, com a única diferença de que B produzirá 6 peças por hora (ainda um crescimento linear).
 
Vamos criar duas funções do 1º grau (crescimento linear)  para a produção das peças para cada máquina:

A(x) = 5x
B(x) = 6x              Lembre-se, x é o número de horas trabalhadas.

Agora, voltando ao enunciado, sabemos que A trabalhou duas horas a mais que B, ou seja, (x+2) horas. Substituindo nas equações:

A(x+2) = 5(x+2)
B(x) = 6x

Se a produção total foi de 109 peças, isso quer dizer que A(x+2) + B(x) = 109. Resolvendo:
5x + 10 + 6x = 109
11x = 99 
x = 9 horas

Agora, basta substituir o x encontrado na expressão da máquina B:
B(9) = 6*9 = 54 peças.

Qualquer dúvida, só mandar!

EDIT: Vim ver agora que o colega  @qedpetrich já respondeu perfeitamente, mas deu um trabalhinho, então vou deixar aqui como "complemento" .

qedpetrich escreveu:Olá Brucy, bem-vindo ao fórum!

A produção total de peças pode ser calculada da seguinte forma:



A máquina B trabalhou ∆t horas, assim, produziu  →  6 x 9  .:.  54 peças.

Conseguiu pegar a ideia? Dúvidas pontue.

Muito obrigado, meu amigo. consegui entender, finalmente. 

Eu estava tratando as máquinas como incógnitas diferente, acabei caindo em um sistema e em um resultado impossível (98 e -47); 

Qual dica poderia me dar para entender e não errar mais questões assim? vou fazer o Enem em novembro e isso me preocupa bastante.

Sem problemas Arlindo . Brucy, faça varias questões, as que você errar de uns 1~2 dias e tente fazer novamente, a resolução de exercícios é a melhor maneira para fixar um conteúdo teórico. Abraços!