Resolva em R as equações
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Resolva em R as equações
a) sen³x - senx = 0
b) cos²x = cosx
c) tg²x - √3tgx = 0
Comecei a realizar da seguinte forma, porém não consegui consolidar a resposta final.
a) sen²x (senx - 1) = 0
sen²x = 0 ou senx = 1
senx = 0 ou sen x = 1
x= 0, 90, 180, 360...
b) cos²x = cosx
cosx = 1 ou cos ≠0
x = 90 (...)
c) tg²x - tgx √3 = 0
tgx (tgx - √3) = 0
tgx = 0 ou tgx= √3
x= 0, 60, 240, 360 (...)
As respostas são:
a) S = {x ∈ R| x = h π/2, h ∈ Z}
b) S = {x ∈ R| x = 2h π ou x = π/2 + hπ, h ∈ Z}
c) S = {x ∈ R| x = h π ou x = π/3 + hπ, h ∈ Z}
Obrigada desde de já.
b) cos²x = cosx
c) tg²x - √3tgx = 0
Comecei a realizar da seguinte forma, porém não consegui consolidar a resposta final.
a) sen²x (senx - 1) = 0
sen²x = 0 ou senx = 1
senx = 0 ou sen x = 1
x= 0, 90, 180, 360...
b) cos²x = cosx
cosx = 1 ou cos ≠0
x = 90 (...)
c) tg²x - tgx √3 = 0
tgx (tgx - √3) = 0
tgx = 0 ou tgx= √3
x= 0, 60, 240, 360 (...)
As respostas são:
a) S = {x ∈ R| x = h π/2, h ∈ Z}
b) S = {x ∈ R| x = 2h π ou x = π/2 + hπ, h ∈ Z}
c) S = {x ∈ R| x = h π ou x = π/3 + hπ, h ∈ Z}
Obrigada desde de já.
yasluh- Iniciante
- Mensagens : 13
Data de inscrição : 06/09/2014
Idade : 28
Localização : São Paulo
Re: Resolva em R as equações
sen³x - sen x = 0 => senx (sen²x - 1) = 0
senx = 0
senx = 1
senx = -1
S = {x ∈ R| x = kpi/2, k e Z}
Acho que é bom criar outros tópicos para as outras questões porque costumam fechar tópicos com mais de uma, então deixo para resolver as outras depois, abraço!
senx = 0
senx = 1
senx = -1
S = {x ∈ R| x = kpi/2, k e Z}
Acho que é bom criar outros tópicos para as outras questões porque costumam fechar tópicos com mais de uma, então deixo para resolver as outras depois, abraço!
viniciusdenucci- Jedi
- Mensagens : 252
Data de inscrição : 19/08/2014
Idade : 28
Localização : Minas Gerais
Re: Resolva em R as equações
a) 0, 90, 180, 360 ---> 0, pi/2, pi, 2pi ---> duas possibilidades:
I) x = pi/2 (na 1ª volta) ---> x = 2.k.pi + pi/2
II) x = 0, pi, (na 1ª volta) ---> x = k.pi
Solução: x = k.pi ou x = 2.k.pi + pi/2
Solução apresentada não atende ---> para k = 3 ---> 2.k.pi + 3.pi/2 ---> não atende pois sen(3pi/2) = - 1
I) x = pi/2 (na 1ª volta) ---> x = 2.k.pi + pi/2
II) x = 0, pi, (na 1ª volta) ---> x = k.pi
Solução: x = k.pi ou x = 2.k.pi + pi/2
Solução apresentada não atende ---> para k = 3 ---> 2.k.pi + 3.pi/2 ---> não atende pois sen(3pi/2) = - 1
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73182
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
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