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Resolva em R as equações

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Resolva em R as equações Empty Resolva em R as equações

Mensagem por yasluh Qua 17 Jun 2015, 19:24

a) sen³x - senx = 0
b) cos²x = cosx 
c) tg²x - 3tgx = 0 

Comecei a realizar da seguinte forma, porém não consegui consolidar a resposta final.

a) sen²x (senx - 1) = 0
sen²x = 0        ou        senx = 1
senx = 0         ou       sen x = 1

x= 0, 90, 180, 360...

b) cos²x = cosx
cosx = 1          ou        cos 0

x = 90 (...)

c) tg²x - tgx 3 = 0
tgx (tgx -  3) = 0
tgx = 0          ou      tgx= 

x= 0, 60, 240, 360 (...)


As respostas são:

a) S = {x  R| x = h π/2, h ∈ Z}
b) S = {x  R| x = 2h π ou x = π/2 + hπ, ∈ Z}
c) S = {x  R| x = h π ou x = π/3 + hπ, ∈ Z}

Obrigada desde de já.

yasluh
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Mensagem por viniciusdenucci Qua 17 Jun 2015, 20:22

sen³x - sen x = 0 => senx (sen²x - 1) = 0

senx = 0

senx = 1

senx = -1

S = {x  R| x = kpi/2, k e Z}


Acho que é bom criar outros tópicos para as outras questões porque costumam fechar tópicos com mais de uma, então deixo para resolver as outras depois, abraço!

viniciusdenucci
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Mensagem por Elcioschin Qua 17 Jun 2015, 20:46

a) 0, 90, 180, 360 ---> 0, pi/2, pi, 2pi ---> duas possibilidades:

I) x = pi/2 (na 1ª volta) ---> x = 2.k.pi + pi/2
II) x = 0, pi, (na 1ª volta) ---> x = k.pi

Solução: x = k.pi ou x = 2.k.pi + pi/2

Solução apresentada não atende ---> para k = 3 ---> 2.k.pi + 3.pi/2 ---> não atende pois sen(3pi/2) = - 1
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