OBF - Quantidade de Movimento - Choques

por **luiseduardo** Sex 08 Out 2010, 22:21

Uma bola de massa m com velocidade v sofre uma colisão elástica frontal com outra de mesmo tamanho, mas de massa M, inicialmente parada. A bola de massa M, tendo adquirido momento, choca-se
em seguida, frontal e elasticamente, com outra bola idêntica àquela que a atingiu, também inicialmente parada. Qual deve ser o valor de M para que ao final dos dois choques a última bola tenha velocidade igual a
8/9 da velocidade v que a primeira bola tinha antes dos choques? Considere a superfície em que se encontram as três bolas, plana e de atrito desprezível.

GAB: M = m/2

por **JOAO [ITA]** Qua 17 Dez 2014, 23:10

Para a primeira colisão, tem-se, da conservação da QDM do sistema formado pelas duas bolas e da definição de coef. de restituição:
m.v = m.v(1) + M.v(2)
v(2) - v(1) = v

Portanto: v(2) = (2.m.v)/(M + m).

Analogamente, para a segunda colisão:
M.v(2) = M.v(3) + m.v(4)
v(4) - v(3) = v(2)

Portanto: v(4) = (2.M.v(2))/(M + m) =>
=> v(4) = (4.M.m.v)/(M + m)² = (8/9).v <=>
<=> 2.M² - (5.m).M + 2.m² = 0 <=>
<=> M = m/2.

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