ITA Onda estacionária em cordas

Quando afinadas, a frequência fundamental da corda LÁ de um violino é 440Hz e a frequência fundamental da corda MI é 660Hz. A que distância da extremidade da corda deve-se colocar o dedo para, com a corda LÁ tocar a nota MI, se o comprimento total dessa corda é L? 


a)4L/9
b)L/2
c)3L/5
d)2L/3
e)não é possível tal experiência


GAB: D

Já resolvido:

https://pir2.forumeiros.com/t9978-fisica-acustica

ficou uma dúvida em aberto. poderia me explicar, por favor?

lambda=2L

o cabra, na resposta, ele coloca lambda=L

por quê isso?

\lambda = 2l \Rightarrow \frac{v}{f} = 2l \Rightarrow f = \frac{v}{2l} \therefore f = \left ( \frac{v}{2}\right ) \frac{1}{l}
Como a velocidade depende apenas da densidade linear da corda e da força tensora, e considerando que esta última não sofrerá alterações (sofre, sim, quando se altera a afinação da corda, por torná-la mais ou menos tensa, mas não é o caso), podemos simplesmente afirmar que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento da parte vibrante. Tal relação já era conhecida pelos gregos, e sua descoberta é atribuída a Pitágoras. 
Eu considerei, desde o início, a corda vibrando em frequência natural, ou seja, em 1º harmônico. Porém, note que teria chegado à mesma conclusão se considerasse o n-ésimo harmônico. O companheiro no outro tópico fez o cálculo para o 2º harmônico, não sei se propositalmente. Enfim, baseado na relação de inversa proporcionalidade, poderemos escrever:
\frac{f_\text{La}}{f_\text{Mi}} = \frac{l_\text{Mi}}{l_\text{La}} \Rightarrow \frac{440 \, \text{Hz}}{660 \, \text{Hz}} = \frac{x}{L} \Rightarrow x = \frac{2}{3}L

valeu, entendi agora. obrigado.