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Múltiplos

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Mensagem por Há-Isis Torres Qua 27 Maio 2015, 09:15

a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000?
b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

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Mensagem por Jeferson Alves Qua 27 Maio 2015, 10:08

Olá Há-Isis, é po­­ssível resolver esses problemas com progressões aritméticas também:

a)
a1=108
an=999
r=9
  
an=a1+(n-1)r
999=108+9n-9
999=99+9n
900=9n
n=100
O número de múltiplos de 9 entre 100 e 1000 é 100.
 
b)
Primeiro, vamos calcular o número de múltiplos de 15 entre 100 e 1000
a1=105
an=990
r=15
 
an=a1+(n-1)r
990=105+15n-15
990=90+15n
15n=900
n=60
Portanto, existem 60+100 múltiplos de 9 ou 15 entre 100 e 1000
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Mensagem por Há-Isis Torres Qua 27 Maio 2015, 14:09

@Jeferson Alves escreveu:Olá Há-Isis, é po­­ssível resolver esses problemas com progressões aritméticas também:

a)
a1=108
an=999
r=9
  
an=a1+(n-1)r
999=108+9n-9
999=99+9n
900=9n
n=100
O número de múltiplos de 9 entre 100 e 1000 é 100.
 
b)
Primeiro, vamos calcular o número de múltiplos de 15 entre 100 e 1000
a1=105
an=990
r=15
 
an=a1+(n-1)r
990=105+15n-15
990=90+15n
15n=900
n=60
Portanto, existem 60+100 múltiplos de 9 ou 15 entre 100 e 1000

Entendo! Preciso estudar PA silent
9 e 15 não possuem múltiplos em comum? Não teria que tirar esses números para responder a letra b?

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Mensagem por Jeferson Alves Qua 27 Maio 2015, 14:37

Muito bem lembrado. Os múltiplos que são comuns às duas séries anteriores são aqueles dados por 3.3.5.x, com 3≥x≥22
 
a1=135(primeiro termo comum)
an=990(último termo comum)
r=45
 
an=a1+(n-1)r
990=135+45n-45
900=45n
n=20
 
Uma vez que existem 20 termos repetidos naqueles 160 de antes, teremos apenas 140 múltiplos de 9 ou 15 entre 100 e 1000
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