[Modelo] Encontro de dois móveis

por Orihara Seg 18 maio 2015, 17:06

Uma pedra é abandonada do repouso da beira de um precipício. Depois de 1 s, outra pedra é lançada, desse mesmo lugar, verticalmente para baixo, com velocidade escalar de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s², a que distância da beira do precipício a segunda pedra alcança a primeira?

por **Euclides** Seg 18 maio 2015, 17:55

Encontro de dois móveis pode sempre ser resolvido em três passos:

1- equacionar os dois movimentos, escolhendo um referencial orientado
2- igualar as equações (instante de encontro)
3- com o tempo encontrado, voltar a qualquer das duas equações e encontrar a posição.

Como lidar com diferenças de tempo?

imagine que cada móvel possui um cronômetro que é acionado assim que ele parte.
Quando a segunda pedra parte o cronômetro da outra já marca 1 segundo, então

\\t_2=0\\t_1=1\\\therefore\;\;t_2=t_1-1

1- equacionando... (referencial orientado para baixo)

velocidades e aceleração da gravidade são positivas.

\\S_1=\frac{gt^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_2=20(t-1)+\frac{g(t-1)^2}{2}

2- igualando equações para obter o instante em relação à saída da primeira pedra:

\frac{gt^2}{2}=20(t-1)+\frac{g(t-1)^2}{2}

resolvendo: t=1,5\;s\;\;\;\;\;\to\;\;\;h=11,25\;m