Fatoração (II)

por Armando Vieira Sex 15 maio 2015, 21:39

x² - y² - z² + 2yz + x + y - z admite por fator:

a) -x + y + z
b) x - y - z + 1
c) x + y - z + 1
d) x - y + z + 1
e) x + y - z

Gabarito: Letra D
Question

por **Elcioschin** Sex 15 maio 2015, 21:48

Existem dois modos

1) Fatorar a expressão original

2) Dividir a expressão original por cada alternativa e ver qual deixa resto nulo

Ambos são trabalhosos

por Aeron945 Sex 15 maio 2015, 21:54

Como assim "admite por fator"?
Bom, eu fiz assim:
x² - y² - z² + 2yz + x + y - z -->
x² - (y² + z²) + 2yz + x + y - z -->
x² - (y - z)² + x + y - z --->Parte em destaque (diferença de quadrados):
(x - y + z)*(x + y - z) + x + y - z --> colocando x + y - z em evidência:
(x + y - z)*(x - y + z + 1)

Foi assim que fiz, se estiver errado, me corrijam por favor. Todavia, não achei essa solução trabalhosa...

por **Elcioschin** Sex 15 maio 2015, 22:04

Quando ele diz "admite como fator" significa que (x - y + z + 1) divide a expressão original sem deixar resto.

Quando eu disse trabalhoso, significa que você tem que pensar bastante até descobrir o caminho da fatoração (não existe uma fórmula mágica para fazer isto). Depois de descoberto o caminho, descrevê-lo é fácil.