Escada e corda - equilíbrio

por Há-Isis Torres Sex 15 maio 2015, 10:07

Na figura a seguir, a barra homogênea de peso P é mantida em equilíbrio, com o extremo B apoiado numa parede lisa e com o extremo A preso pela corda AC.
Escada e corda - equilíbrio 20fdzph

Sendo BC = 2m e o comprimento da barra AB = 4 m, podemos afirmar que o comprimento da corda vale, aproximadamente:

a) 5,3 m
b) 4,3 m
c) 6,3 m
d) 3,3 m
e) 7,3 m

por **Elcioschin** Sex 15 maio 2015, 17:52

Faltam dados, por exemplo, o ângulo A^BC

Com esta informação é só aplicar o Teorema dos Cossenos e calcular AC

Tens o gabarito?

por Há-Isis Torres Ter 19 maio 2015, 08:27

Elcioschin escreveu:Faltam dados, por exemplo, o ângulo A^BC

Com esta informação é só aplicar o Teorema dos Cossenos e calcular AC

Tens o gabarito?

A questão não dá outros dados. O gabarito é letra A.

por Há-Isis Torres Qua 27 maio 2015, 09:13

Elcioschin escreveu:Faltam dados, por exemplo, o ângulo A^BC

Com esta informação é só aplicar o Teorema dos Cossenos e calcular AC

Tens o gabarito?

Não dá pra resolver sem esses dados?

por **Ashitaka** Qua 27 maio 2015, 09:46

Eu acredito que faltam dados. Se houvesse pelo menos alguns valores de força, daria para achar o tamanho da barra. Porém, pela geometria, a barra deve ser menor que a soma dos outros dois lados que formam o triângulo. Logo, AB < 6. Só poderia ser A ou B. Mas se fosse B, o triângulo seria praticamente isósceles, mas os ângulos da base BC estão longe de serem iguais, então a resposta só pode ser A Cool

Essa seria a tática pra resolver o exercício defeituoso na prova.

por Há-Isis Torres Qua 27 maio 2015, 14:10

Ashitaka escreveu:Eu acredito que faltam dados. Se houvesse pelo menos alguns valores de força, daria para achar o tamanho da barra. Porém, pela geometria, a barra deve ser menor que a soma dos outros dois lados que formam o triângulo. Logo, AB < 6. Só poderia ser A ou B. Mas se fosse B, o triângulo seria praticamente isósceles, mas os ângulos da base BC estão longe de serem iguais, então a resposta só pode ser A
Essa seria a tática pra resolver o exercício defeituoso na prova.

Obrigada!

por **Euclides** Qua 27 maio 2015, 15:23

O exercício tem solução sim. Não faltam elementos. O ponto A não está apoiado no solo. A linha AD é apenas uma horizontal desenhada por mim para referenciar os ângulos.

Escada e corda - equilíbrio Burn

$\\\text{Momento em A:}\\\\P\times \frac{4}{2}\times \cos \theta=H\times 4\times \sin\theta\;\;\to\;\;H=\frac{P}{2\tan\theta}\;\;\;(1)\\\\\frac{P}{H}=\tan\alpha\;\;\;\to\;\;\;H=\frac{P}{\tan\alpha}\;\;\;(2)\\\\\\(1)\;e\;(2)\;\to\;\tan\theta=\frac{\tan\alpha}{2}\;\;\;(3)\;\;\to\;\;\frac{y}{x}=\frac{2+y}{2x}\;\to\;\boxed{y=2}$

$\\\boxed{x=2\sqrt{3}}\;\;\;\to\;\;\;AC=\sqrt{4^2+12}\;\;\;\to\;\;\boxed{AC=5,3\;m}$

por Há-Isis Torres Qua 27 maio 2015, 17:52

Euclides escreveu:O exercício tem solução sim. Não faltam elementos. O ponto A não está apoiado no solo. A linha AD é apenas uma horizontal desenhada por mim para referenciar os ângulos.

$\\\text{Momento em A:}\\\\P\times \frac{4}{2}\times \cos \theta=H\times 4\times \sin\theta\;\;\to\;\;H=\frac{P}{2\tan\theta}\;\;\;(1)\\\\\frac{P}{H}=\tan\alpha\;\;\;\to\;\;\;H=\frac{P}{\tan\alpha}\;\;\;(2)\\\\\\(1)\;e\;(2)\;\to\;\tan\theta=\frac{\tan\alpha}{2}\;\;\;(3)\;\;\to\;\;\frac{y}{x}=\frac{2+y}{2x}\;\to\;\boxed{y=2}$

$\\\boxed{x=2\sqrt{3}}\;\;\;\to\;\;\;AC=\sqrt{4^2+12}\;\;\;\to\;\;\boxed{AC=5,3\;m}$

Não consegui entender o cálculo do momento. Por que usa-se 4/2?

por **Euclides** Qua 27 maio 2015, 17:55

Há-Isis-Torres escreveu:Não consegui entender o cálculo do momento. Por que usa-se 4/2?

Metade do comprimento da barra. Posição de aplicação do peso.

por **Ashitaka** Qua 27 maio 2015, 19:36

Havia esquecido completamente do torque. Faz muito tempo que não usava numa questão. Ainda bem que lembrou, Euclides, tenho uma grande lista disso aqui para fazer recém chegada. Thanks.