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(UFOP-MG–2008) Se tg x = a, π 2 < x < p, é C

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Mensagem por cassiobezelga Seg 11 maio 2015, 15:53

(UFOP-MG–2008) Se tg x = a, PI/2
 < x < pI, é CoRRETo
afirmar que sen (x) + cos (x) vale 

O GABARITO DA

(-1-A)/RAIZ DE (1 MAIS A^2)
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Mensagem por Carlos Adir Seg 11 maio 2015, 17:39


Assim, como a tangente está entre pi/2 e pi, então a tangente está no segundo quadrante, e então:


Assim, temos:

Temos esta primeira relação, do seno em função do cosseno. Agora, partindo disto temos:


Assim temos a soma:



Portanto:

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
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Mensagem por cassiobezelga Seg 11 maio 2015, 18:47

Penso eu q estava errando por causa dessa parte

POR QUE NÃO PODERIA SER LETRA B?
https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\&space;\mathrm{sen&space;\&space;x&space;=&space;a&space;\cdot&space;cos&space;\x&space;\Rightarrow&space;sen^2&space;\&space;x&space;=&space;a^2&space;\cdot&space;cos^2&space;\&space;x&space;\Rightarrow&space;}&space;\\&space;\mathrm{\Rightarrow&space;(1-cos^2&space;\&space;x)=a^2&space;\cdot&space;cos^2&space;\&space;x&space;\Rightarrow&space;1=cos^2&space;\&space;x&space;(1+a^2)}&space;\\&space;\mathrm{\Rightarrow&space;cos^2&space;\&space;x&space;=\dfrac{1}{1+a^2}&space;\Rightarrow&space;cos&space;\&space;x&space;=&space;\dfrac{-1}{\sqrt{1+a^2}}}

Eu não avia pensado nesse negativo após sair da raiz quadrada. O meu estava dando letra b
(UFOP-MG–2008) Se tg x = a, π 2  < x < p, é C Ana

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Por que não poderia ser letra B?
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Mensagem por Carlos Adir Seg 11 maio 2015, 19:38

Veja que não pode ser a letra B, pois o que difere da que encontramos é simplesmente um menos:


A questão é que, na passagem abaixo temos:

Mas temos no inicio que cosseno é negativo(x está entre pi/2 e pi). E então, cos x < 0.
Como uma raiz(a parte de baixo) é sempre positiva, então temos o resultado do cosseno:


O sinal de menos(negativo) vem do cosseno.


Se quiseres verificar, temos que, se a=-√3, então:


Agora, se formos utilizar a letra B:

Enquanto se formos utilizar em A:

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
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Mensagem por Liliana Rodrigues Seg 15 maio 2017, 10:32

Carlos Adir escreveu:
Assim, como a tangente está entre pi/2 e pi, então a tangente está no segundo quadrante, e então:


Assim, temos:

Temos esta primeira relação, do seno em função do cosseno. Agora, partindo disto temos:


Assim temos a soma:



Portanto:
Alguém pode me falar o que foi feito após chegar em cosx(a + 1) ??
Depois do "Agora, partindo disto temos:" está escrito "Invalid Equation"

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Mensagem por Liliana Rodrigues Qua 17 maio 2017, 11:31

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Mensagem por Elcioschin Qua 17 maio 2017, 12:39

(senx)² + (cosx)² = 1

(a.cosx)² + (cosx)² = 1

a².cos²x + cos²x = 1

(a² + 1).cos²x = 1

cos²x = 1/(a² + 1) ---> cosx = - 1/√(a² + 1) ---> sinal negativo pois é no 2º quadrante
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