Soma de dados

Qual a probabilidade de obtermos soma 12 lançando três dados?


 como fazer sem analisar caso a caso? Ex: (1,1,10) (1,2,9) ...


resposta: 25/216

Acho que o gabarito está errado. De fato, cada dado tem 6 possíveis resultados, mas o número de resultados totais não é dado por 6³, já que a ordem dos números não altera a soma final. o número de resultados totais pode ser calculado no seguinte esquema:  
1 2  3  4 5 6 (possíveis resultados para cada dado)
  lolool  l  l   ---> aqui nenhum dado deu 1, um dado deu 2, dois deram 3, nenhum dado deu 4, nenhum deu 5 e nenhum deu 6 (os "o" representam os dados e os "l" separam os possíveis resultados). As possibilidades totais serão dadas pela permutação desses 8 elementos ( 5 "l" e 3 "o").
8!/5!3! = 56.
existem 5 resultados que somam 12 (todos independem da ordem): 6,5,1 - 5,5,2 - 4,5,3 - 4,4,4 - 3,3,6. Então a resposta seria 5/56. Concorda?

Supondo que sejam dois dados, e ele peça soma 3. Concorda que os resultados possíveis são: (1,1) (1,2),(1,3)....(2,5)(2,6)...(6,4)(6,5)(6,6) ? = 36 possibilidades . soma 3:
 (1,2)(2,1)  = 2.  Logo, seria 2/36 = 1/18.  Sempre que faço problemas desse tipo, considero todos os resultados, embora a soma seja a mesma em alguns.   Se é assim pra dois, pra três também! Não sei explicar o porquê não podemos ignorar.