Área no plano complexo
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Área no plano complexo
por leochip Dom 03 maio 2015, 11:46
Seja A a região do plano complexo definida por A = {z ∈ C| Re(1/z) + Im(1/conjugado de z) >= 1}. Qual é a medida da área de A?
P.S.: Não tenho o gabarito
P.S.: Não tenho o gabarito
leochip- Recebeu o sabre de luz
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Re: Área no plano complexo
por Ashitaka Dom 03 maio 2015, 14:17
z = a + bi
Re(1/z) + Im(1/z*) ≥ 1
Re(1/(a+bi)) + Im(1/(a-bi)) ≥ 1
Re[(a-bi)/(a²+b²)] + Im[(a+bi)/(a²+b²) ≥ 1
a/(a²+b²) + b/(a²+b²) ≥ 1
a+b ≥ a² + b²
a² + b² - a - b ≤ 0
(a-1/2)² + (b-1/2)² ≤ 1/2 círculo de centro (0.5, 0.5) e raio 1/√2.
Área = π/2.
Confira as contas.
Re(1/z) + Im(1/z*) ≥ 1
Re(1/(a+bi)) + Im(1/(a-bi)) ≥ 1
Re[(a-bi)/(a²+b²)] + Im[(a+bi)/(a²+b²) ≥ 1
a/(a²+b²) + b/(a²+b²) ≥ 1
a+b ≥ a² + b²
a² + b² - a - b ≤ 0
(a-1/2)² + (b-1/2)² ≤ 1/2 círculo de centro (0.5, 0.5) e raio 1/√2.
Área = π/2.
Confira as contas.
Ashitaka- Monitor
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