Razão entre duas grandezas-Questão deTorneira

por Lucas Fermin Seg 27 Abr 2015, 21:37

(CM Brasilia-2008)Uma torneira enche um tanque em 30 minutos,enquanto uma segunda torneira gasta 20 minutos paa encher o mesmo tanque.Sabendo-se que o tanque estava inicialmente vazio,abre-se a 1° torneira durante t minutos.Ao fim desse tempo,fecha-se a torneira e abre-se a segunda que termina de encher o tanque em t-5 minutos.O tempo gasto para encher o tanque é:

R:15 minutos

por **Euclides** Seg 27 Abr 2015, 21:53

Está evidente que a resposta não pode ser 15 minutos. O menor tempo possível, usando-se apenas a segunda torneira, seria de 20 minutos.

O tempo total gasto é de T=2t-5 minutos e deve ser de 25 minutos:

$\\\frac{V}{30}\cdot t+\frac{V}{20}\cdot (t-5)=V\;\;\to\;\;\frac{t}{30}+\frac{t-5}{20}=1\\\\t=15\;\text{minutos}\;\;\to\;\;T=t+t-5\;\;\to\;\;25 \text{ minutos}$