Parâmetros Reais - Geometria Analítica
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Parâmetros Reais - Geometria Analítica
por Pietro di Bernadone Sex 17 Abr 2015, 18:52
Sejam as retas 
e 
.
a) Seja
um ponto variável de 
e 
um ponto variável de 
. Quais as condições que os parâmetros reais 
, 
devem satisfazer para que a reta 
seja paralela ao plano 
ou esteja contida nele?
b) Verificada a condição acima, qual o lugar geométrico do ponto médio do segmento?
a) Seja
b) Verificada a condição acima, qual o lugar geométrico do ponto médio do segmento
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Re: Parâmetros Reais - Geometria Analítica
por mauk03 Ter 21 Abr 2015, 08:04
a) P = (2t, 1 - t, 3t) e Q = (1 - 2s, 1 - s, 1 + s)
Um vetor diretor da reta PQ é:
v = Q - P = (-2t - 2s + 1, t - s, -3t + s + 1)
Para esse vetor ser paralelo ao plano z = 0 a sua coordenada z deve ser igual a 0. Assim:
-3t + s + 1 = 0 ou s = 3t - 1
b) Para s = 3t - 1, o ponto médio de PQ é:
M = (P + Q)/2 = [(2t, 1 - t, 3t) + (1 - 2(3t - 1), 1 - (3t - 1), 1 + (3t - 1))]/2 = ((-4t + 3)/2, (-4t + 3)/2, 3t)
O lugar geométrico de M é uma reta de equação:
(x, y, z) = (3/2, 3/2, 0) + t(-2, -2, 3)
Um vetor diretor da reta PQ é:
v = Q - P = (-2t - 2s + 1, t - s, -3t + s + 1)
Para esse vetor ser paralelo ao plano z = 0 a sua coordenada z deve ser igual a 0. Assim:
-3t + s + 1 = 0 ou s = 3t - 1
b) Para s = 3t - 1, o ponto médio de PQ é:
M = (P + Q)/2 = [(2t, 1 - t, 3t) + (1 - 2(3t - 1), 1 - (3t - 1), 1 + (3t - 1))]/2 = ((-4t + 3)/2, (-4t + 3)/2, 3t)
O lugar geométrico de M é uma reta de equação:
(x, y, z) = (3/2, 3/2, 0) + t(-2, -2, 3)
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