trigonometria boladona!

por Kowalski Ter 07 Abr 2015, 21:28

O dobro do senho de um ângulo teta,onte teremos 0<(pi)/(2), é igual ao triplo do quadrado de sua tangente.Logo, qual o valor do seu cosseno?
resolução:
O dobro do seno de um ângulo =2senx
O triplo da quadrado da tangente desse ângulo=3tg²x=3(sen²x/cos²x)

2 senx=3tg²x

2senx=3sen²x/cos²x

2cos²x=3senx

2(1-sen²x)=3senx

2-2sen²x-3senx=0

2sen²x+3senx-2=0

faça senx=y

2y²+3y-2=0

resolvendo a equação do segundo grau teremos.

y'=1/2

y''=-2

senx=-2 =====>nao pode -1≤ senx ≤1

senx=1/2

x=30º

Logo ,cos30º=√3/2

Eu não entendi depois dessa parte ( 2senx=3sen²x/cos²x )
tipo oque acontece fica assim 2senxcos²x = 3sen²x , só que ali na resolução ficou (2cos²x=3senx ) , ai oque eu não entendi foi como ele achou 2 cos²x sendo igual a 3senx (sem estar ao quadrado) .