Desigualdades

por Oliveira Seg 06 Set 2010, 11:35

Determinar todos os intervalos de números que satisfaça a desigualdade abaixo. Fazer arepresentação gráfica.
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por **Jose Carlos** Seg 06 Set 2010, 17:30

...2............x + 2
------ <= ------- <= 1
x - 2..........x - 2

x <> 2

...2............x + 2..........2........x + 2
------ <= ------- => ------ - ------- <= 0
x - 2..........x - 2.........x - 2..... x - 2

... - x
------- <= 0
x - 2

- x = 0 -> --------- 0 ---------
.................... + .......... -

x - 2 = 0 => x = 2 -> -------2 -----------
................................ - ............ +

.....................0...................2
------------------------------------
- x........ + .............. - .............. -
------------------------------------
x - 2..... - ............... - .............. +
------------------------------------
-x/(x-2)... - ............. + ............. -
------------------------------------

S1 = { x E R/ x <= 0 ou x >= 2 }

x + 2.............. x + 2....................x + 2 - x + 2 ................. 4
------- < 1 => ------- - 1 <= 0 => -------------- <= 0 => ------- <= 0
x - 2 .............. x - 2 ........................ x - 2..................... x - 2

x - 2 = 0 => x = 2 -> ----------2---------
.................................. - ............. +

S2 = { x E R/ x < 2 }

Assim, de S1 e S2 temos:

S = { x E R/ x <= 0 }

por **Euclides** Seg 06 Set 2010, 17:53

$\\\frac{2}{x-2}\leq\frac{x+2}{x-2}\leq1\,\,\to\,\, \frac{2}{x-2}\leq\frac{x+2}{x-2} \,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,\frac{x+2}{x-2}\leq1 \\\\\frac{2}{x-2}\leq\frac{x+2}{x-2} \,\,\to\,\,\frac{2}{x-2}-\frac{x+2}{x-2}\leq0\,\,\to\,\,{\color{blue} \frac{-x}{x-2}\leq0}$

Desigualdades Trikb

$\\\frac{x+2}{x-2}\leq1\,\,\to\,\,\frac{x+2}{x-2}-1 \leq0\,\,\to\,\,\frac{x+2-x+2}{x-2}\leq0\\\\ {\color{blue} \frac{4}{x-2}\leq0}\,\,\to\,\,x<2$

$S=\left \{ 0\leq x<2 \right \}$

Cometi um êrro: a resposta do José Carlos está correta.

por Oliveira Seg 06 Set 2010, 19:11

Muito obrigado Jose Carlos e Euclides.
Abraço!

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