Inequações do primeiro grau

por Nath Neves Seg 30 Mar 2015, 17:31

Determine os valores de x ∈R que satisfaçam a inequação:
(56-7x)/(5x-37)≥0.

por **Carlos Adir** Seg 30 Mar 2015, 18:06

É necessário que ambos tenham o mesmo sinal. (-)(-) dará positivo e (+)(+) dará positivo, que é maior que zero:

$\\ \begin{cases}(I) \ \ \ \ \ Se \ x> \dfrac{37}{5} \Rightarrow 5x-37 >0 \Rightarrow 56-7x>0\\ . \\ (II) \ \ \ \ Se \ x < \dfrac{37}{5} \Rightarrow 5x-37 < 0 \Rightarrow 56-7x<0 \end{cases} \\ (I) \ \Rightarrow x < \dfrac{56}{7}=8 \Rightarrow x < 8 \\ (II) \Rightarrow x > \dfrac{56}{7}=8 \Rightarrow x >8 \\ Sabemos \ que \ os \ valores \ da \ primeira \ sao \ tais \ que: \\ (I) \ \Rightarrow \dfrac{37}{5} < x < 8 \\ (II) \Rightarrow x<\dfrac{37}{5} \ e \ x > 8$

Concluimos que somente a primeira dá certo.
$\dfrac{37}{5} < x < 8$

E temos também o caso em que a solução é nula, isto é, quando 56-7x=0 ---> x=8
Portanto, a resposta final é:
$\dfrac{37}{5} < x \le 8$