matemática básica II

por PedroFDEA Dom 29 Mar 2015, 20:17

As representações decimais dos números 2^2004 e 5^2004 são escritas lado a lado. O número de algarismos escritos é igual a:
a)2004
b)2005
c)2006
d)4008
e)4009

R:c)

por **ivomilton** Seg 30 Mar 2015, 09:35

PedroFDEA escreveu:As representações decimais dos números 2^2004 e 5^2004 são escritas lado a lado. O número de algarismos escritos é igual a:
a)2004
b)2005
c)2006
d)4008
e)4009

R:c)

2004 * log(2) + 2004 * log(5) = 2004 * [log(2) + log(5)].

Mas, log(2) + log(5) = log(2*5) = log(10) = 1.

Então 2004 * [log(2) + log(5)] = 2004 * 1 = 2004.

Entretanto, temos que adicionar 1 unidade à característica de cada log.

Portanto, fica: 2004 + 1 + 1 = 2006 algarismos.

Alternativa (c).

Um abraço.