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Integral definida e impropria

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PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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Integral definida e impropria

por Carlos Aquino Sex 03 Set 2010, 11:54

verifique que a integral dada converge somente se n>1, onde n é inteiro:
Integral de 2 à mais infinito dx/sobre x(lnx)^n.

Carlos Aquino: Jedi; Mensagens : 246
Data de inscrição : 22/06/2010
Idade : 35
Localização : Ceará

Re: Integral definida e impropria

por Euclides Sex 03 Set 2010, 13:13

$\\\int_{2}^{+\infty}\frac{dx}{x.(lnx)^n}\,\,\Rightarrow \begin{cases}lnx=u\\du=\frac{dx}{x} \end{cases}\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\int \frac{du}{u^n}=\frac{u^{1-n}}{1-n}+C\\\\\\\int_{2}^{+\infty}\frac{dx}{x.(lnx)^n}=\left (\frac{(lnx)^{1-n}}{1-n} \right )_2^{+\infty}=\frac{(ln2)^{1-n}}{1-n}-\frac{(ln\infty^{1-n})}{1-n}$

$\\para\,\,n>1\,\,\frac{(ln\infty^{1-n})}{1-n} \to0\,\,\,e\,\,\,\int_{2}^{+\infty}\frac{dx}{x.(lnx)^n}=\frac{(ln2)^{1-n}}{1-n}=k$

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