Integral imprópria

por Luciana Bittencourt Sex 06 Set 2013, 16:06

Calcule a integral imprópria:

$\int_{2}^{+\infty} \frac{dx}{x\sqrt\ln x}$

Fiz dessa forma:
$\int_{2}^{+\infty} \frac{dx}{x\sqrt\ln x}$ $= \lim_{b \rightarrow +\infty } \int_{2}^{b} \frac{dx}{x \sqrt\ln x}$
$= \lim_{b \rightarrow +\infty } 2\sqrt {\ln x}\left |_{2} ^b= 2 \lim_{b \rightarrow +\infty }(\sqrt{ \ln b} - \sqrt{\ln 2} )= +\infty$

Está certo? O que posso falar sobre $\sqrt{\ln +\infty}$ ? Isso é uma indeterminação? Não entendi direito..

por **Giiovanna** Sex 06 Set 2013, 18:22

Acho que não seria. Sabemos que lim_{x -> +infinito} lnx = + infinito, então esse limite deve ser algo do tipo sqrt(infinito}, o qual também sabemos que é + infinito.

Também, poderiamos chamar de u=lnx e assim, usar e^u = x (estou usando x no lugar de b). Ficaria
lim_{u -> infinito} sqrt{u}

por Luciana Bittencourt Dom 08 Set 2013, 14:42

Obrigada Giovanna! Smile

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