Dúvida com questão de área maxima

por **CaiqueF** Qui 26 Mar 2015, 21:20

Pessoal, estou resolvendo o 2º FME, e cheguei a essa questão:

Determine o retangulo de area maxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vertice na reta y = -4x+5

Bom, eu consegui resolver e achar a resposta, que é x=8/2 e y=5/2. Porém, a questão diz que um vertice pertence a reta dada, mas não especifica qual vertice. Então eu poderia dizer que nao tem resposta, pois eu poderia fixar o vertice x=0 e y=5 e assim crescer o retangulo infinitamente pra direita, não poderia?

por **Ashitaka** Qui 26 Mar 2015, 21:45

Sabendo que o retângulo de área máxima é um quadrado, e sendo a ordenada e abscissa desse ponto que pertence à reta:
a = -4a + 5
a = 1.
E não poderia fazer o que falou, pois o seu retângulo está preso entre a reta e os eixos. Faça o esboço da reta e verá.

por **CaiqueF** Qui 26 Mar 2015, 23:23

Ashitaka escreveu:Sabendo que o retângulo de área máxima é um quadrado, e sendo a ordenada e abscissa desse ponto que pertence à reta:
a = -4a + 5
a = 1.
E não poderia fazer o que falou, pois o seu retângulo está preso entre a reta e os eixos. Faça o esboço da reta e verá.

Não necessariamente, nessa questão o de área máxima não é um quadrado. É um retângulo de lados 5/8 e 5/2, como mostra a figura:
Dúvida com questão de área maxima W6NiaRk

Dúvida com questão de área maxima W6NiaRk

Mas o meu questionamento é o seguinte:
Veja esse retangulo:
Dúvida com questão de área maxima WjuO1Ej

Ele esta no primeiro quadrante, com os dois lados nos eixos e um dos vertices ta na reta. Então ele é uma resposta possível, sendo assim, são infinitas possibilidades, entende?

por **Medeiros** Sex 27 Mar 2015, 03:11

Caique, se fosse conforme sua conjectura não seria possível calcular; e você mesmo percebeu como deveria ser feito o cálculo, logo o problema é entendível nos termos em que se apresentou. Além do que, com dois lados sobre os eixos já temos três vértices "amarrados", sobrando apenas um vértice livre. Fica claro que é para este vértice que o problema acrescentou a reta.

Ashitaka, o quadrado é o retângulo de área máxima para um mesmo perímetro. Ou, dito de outra forma, especificada uma área, o retângulo com menor perímetro é o quadrado.

por **Ashitaka** Sex 27 Mar 2015, 07:49

Verdade, Medeiros, falei sem pensar, obrigado pela correção.
Mas pra mim o problema deixa claro que não é daquela segunda forma como foi desenhado que o retângulo deve ser, é uma questão de bom senso...
A = xy
y = -4x + 5

A = x(-4x+5) = -4x² + 5x
-delta/(4a) = 25/16 é a área, que vem para x = 5/8 e y = 5/2, tudo ok.

por **CaiqueF** Sáb 28 Mar 2015, 01:40

É que pra mim as questões de matemática tinham que ser definidas exatamente, pensando em todos os casos. Acho que num vestibular, por exemplo, sendo questão aberta seria possivel dizer que não da pra calcular, pois a questão não especifica qual o vertice que ta na reta. Mas Obrigado pela resposta, amigos.

por **Medeiros** Sáb 28 Mar 2015, 02:52

Caique, a questão está bem definida da forma proposta. Ela pede "um retângulo de área máxima" e a única forma disso acontecer é como no seu primeiro desenho. No seu segundo desenho não é possível estabelecer uma área máxima pois a cada abscissa que você imaginar, posso pensar nela +1.

No exame, a interpretação e a construção geométrica fazem parte da resolução que deve mostrar o conhecimento do examinando.