ITA-Bissetriz
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ITA-Bissetriz
por jenkidama Seg 23 Mar 2015, 10:20
ITA) Determine a equação da reta bissetriz do ângulo agudo que a reta y=mx, m>0, forma com o eixo dos x.
Resposta: Y=[(-1+\/1+m²)/m]*x
Resposta: Y=[(-1+\/1+m²)/m]*x
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Re: ITA-Bissetriz
por Ashitaka Seg 23 Mar 2015, 10:45
A bissetriz é LG dos pontos que equidistam da reta dada e do eixo dos x.
Note que a resposta que referente ao -√∆ foi descartada. Isso porque, se considerada, temos que o fator que multiplica o x na resposta seria negativo e, portanto, a reta seria decrescente. Mas o enunciado disse que m > 0, portanto a reta é crescente e sua bissetriz também deve ser crescente.
Note que a resposta que referente ao -√∆ foi descartada. Isso porque, se considerada, temos que o fator que multiplica o x na resposta seria negativo e, portanto, a reta seria decrescente. Mas o enunciado disse que m > 0, portanto a reta é crescente e sua bissetriz também deve ser crescente.
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jenkidama- Recebeu o sabre de luz
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Re: ITA-Bissetriz
por Elcioschin Seg 23 Mar 2015, 17:42
Outra solução: a bissetriz é a reta que divide o ângulo θ da reta y = mx com o eixo x em duas partes iguais:
m = tgθ---> m' = tg(θ/2)
tgθ = tg(θ/2 + θ/2) ---> m = 2.tg(θ/2)/[1 - tg²(θ/2)] ---> m.tg²(θ/2) + 2.tg(θ/2) - m = 0
tg(θ/2) = [- 2 + √(4 - 4m²)]/2.m ---> tg(θ/2) = [-1 + √(m² + 1)]/m ---> m' = [-1 + √(m² + 1)]/m
y = m'.x ---> y = (x/m).[-1 + √(m² + 1)]
m = tgθ---> m' = tg(θ/2)
tgθ = tg(θ/2 + θ/2) ---> m = 2.tg(θ/2)/[1 - tg²(θ/2)] ---> m.tg²(θ/2) + 2.tg(θ/2) - m = 0
tg(θ/2) = [- 2 + √(4 - 4m²)]/2.m ---> tg(θ/2) = [-1 + √(m² + 1)]/m ---> m' = [-1 + √(m² + 1)]/m
y = m'.x ---> y = (x/m).[-1 + √(m² + 1)]
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: ITA-Bissetriz
por dsanchezsantos Sex 23 Set 2016, 05:41
Elcioschin escreveu:Outra solução: a bissetriz é a reta que divide o ângulo θ da reta y = mx com o eixo x em duas partes iguais:
m = tgθ---> m' = tg(θ/2)
tgθ = tg(θ/2 + θ/2) ---> m = 2.tg(θ/2)/[1 - tg²(θ/2)] ---> m.tg²(θ/2) + 2.tg(θ/2) - m = 0
tg(θ/2) = [- 2 + √(4 - 4m²)]/2.m ---> tg(θ/2) = [-1 + √(m² + 1)]/m ---> m' = [-1 + √(m² + 1)]/m
y = m'.x ---> y = (x/m).[-1 + √(m² + 1)]
Qual a fatoração que você utilizou pra passar: "√(4 - 4m²)" ---> "√(m² + 1)" ???
dsanchezsantos- Iniciante
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Re: ITA-Bissetriz
por fismatpina Ter 20 Jun 2017, 11:21
dsanchezsantos escreveu:Elcioschin escreveu:Outra solução: a bissetriz é a reta que divide o ângulo θ da reta y = mx com o eixo x em duas partes iguais:
m = tgθ---> m' = tg(θ/2)
tgθ = tg(θ/2 + θ/2) ---> m = 2.tg(θ/2)/[1 - tg²(θ/2)] ---> m.tg²(θ/2) + 2.tg(θ/2) - m = 0
tg(θ/2) = [- 2 + √(4 - 4m²)]/2.m ---> tg(θ/2) = [-1 + √(m² + 1)]/m ---> m' = [-1 + √(m² + 1)]/m
y = m'.x ---> y = (x/m).[-1 + √(m² + 1)]
Qual a fatoração que você utilizou pra passar: "√(4 - 4m²)" ---> "√(m² + 1)" ???
Caro "dsanchezsantos", o mestre cometeu um erro de digitação e trocou o sinal ao escrever o delta da equação. Veja que:
∆ = 4 - 4(m)(-m) = 4 + 4m² = 4(m² + 1)
Então ele tirou o 4 de dentro da raiz. Acredito que tenha sido apenas um erro de digitação!
fismatpina- Iniciante
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Re: ITA-Bissetriz
por Elcioschin Ter 20 Jun 2017, 12:04
Certamente foi um erro de digitação. Mas ele foi corrigido logo a seguir e não influenciou no resultado.
O correto, corrigido em vermelho, é:
tg(θ/2) = [- 2 + √(4 + 4m²)]/2.m ---> tg(θ/2) = [-1 + √(m² + 1)]/m --->
m' = [-1 + √(m² + 1)]/m
O correto, corrigido em vermelho, é:
tg(θ/2) = [- 2 + √(4 + 4m²)]/2.m ---> tg(θ/2) = [-1 + √(m² + 1)]/m --->
m' = [-1 + √(m² + 1)]/m
Elcioschin- Grande Mestre
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