Classificação de uma função

Pessoal  estou com uma dúvida: dada uma função como que eu faço para demonstrar que essa função é injetora, subjetora ou bijetora?
Exemplo:
1. 

2. 

Não sei como que eu faço para saber se ela é injetora, subjetora ou bijetora. 
Acho que se eu fizer o gráfico delas eu vou saber mas queria saber sem fazer o grafico.
por exemplo a nº1 não é injetora porque ela é uma parabola e toca dois ptos no grafico. não é sobrejetora pq a imagem não é igual ao contradominio ou seja por ser uma parabola nem todos os valores negativos vão ser encontrados com os valores do dominio.
Eu quero saber como mostrar isso resolvendo a equação, achando o Dominio e o contradominio da função.
Se puderem me ajudar com esses exemplos e até mesmo me mostrar outros exemplos fico grato.

Desde já agradeço.
Obrigado!

1) Sua primeira função não é uma parábola (seria se não houvesse o denominador 2x)

O domínio é fácil ---> ℝ - 0

Já o contradomínio só com derivadas:

y = (2x² + 3x + 1)/2x ---> y' = [(2x).(2x² + 3x + 1)' - (2x)'.(2x² + 3x + 1)]/(2x)² --->

y' = [(2x).(4x + 3) - 2.(2x² + 3x + 1)/4x² ---> y' = (4x² - 2)/4x²

Pontos de máximo e de mínimo ---> y' = 0 ---> 4x² - 2 = 0 ---> x = ± √2/2

Para x =  +√2/2 ---> Mínimo ---> Calcule ymín  

Para x =  -√2/2 ---> Máximo ---> Calcule ymáx

Contradomínio ---> [ymín, +∞[ e [ymáx, - ∞[

Para entender melhor entre no Wolfram, digite a equação e obtenha o gráfico.

Digite assim (2x^2 + 3x + 1)/(2x)

Obrigado pela resposta!
Mas eu quero saber como que eu faço para demonstrar que essa função é injetora, subjetora ou bijetora?

O dominio e o contradominio eu entendi melhor. o dominio o x tem que ser diferente de 0 mas o que eu quero saber mesmo é a classificação da função.

Com os dados calculados faça um esboço do gráfico
Lembre-se que as duas partes do gráfico são assintóticas à reta x = 0 (eixo y): uma parte ao semi-eixo Y+ e outra ao semi-eixo Y-
Além disso  tem os valores mínimo e máximo que eu te ensinei a calcular (poste os dois pontos no gráfico).
Olhou no Wolfram, para ter uma ideia?

Pelo que você escreveu na sua mensagem, pelo desenho você sabe como reconhecer uma injetora, uma sobrejetora e uma bijetora. Faça isto.

A idéia é descobrir essa classificação da função sem fazer esboços de gráficos. O professor determinou que a função n1  não é injetora nem sobrejetora apenas fazendo calculos. Esses calculos , essa análise para saber o tipo da função  que eu quero aprender como é feita.

A função n2 ele também provou que ela é sobrejetora e injetora apenas fazendo calculos. Isso que eu queria saber como que faz.

Pelo gráfico da pra ver que a função não é injetora pois há elementos no CD que não estão associados a nenhum elemento no dominio (0 aquele vazio entre as duas linha que fazem o grafico)Não sei se estou certo.

Mas o quero realmente saber é como achar essa classificação sem usar gráficos.

Obrigado pelas respostas!

Tente conseguir estes cáculos com o seu professor e poste aqui, para podermos discutir a respeito e entender e para que outros usuários aprendam.