Esfera condutora-Eletrostática

Olá!

1-A rigidez dielétrica do ar é de aproximadamente 3x10^6N/C.Uma esfera condutora, carregada
e isolada, de raio 1cm, está em contato com o ar atmosférico. Logo, o potencial elétrico em sua superfície , quando sua carga for máxima, será em volts:

R:3x10^4V

Fiz com a fórmula do campo elétrico uniforme, meu raciocínio foi assim.Como a esfera está em Equilíbrio Eletrostático, seu potencial é igual a da superfície que está sujeita ao campo elétrico do ar,como eu não tenho a carga da esfera eu uso o campo elétrico do ar na fórmula:

V=E.d
V=3x10^6 x 10^2=3x10^4V

É assim que faz?

Valeu

Vc fez certo mas usou um conceito errado:

1) O campo elétrico da esfera carregada NÃO é uniforme.

2) Dentro da esfera o campo elétrico é nulo

3) Fora da esfera o campo elétrico varia com a distância d ao centro da esfera (tudo se passa como se a carga total da esfera estivesse concentrada no seu centro), segundo a fórmula:

E = K*Q/d² ---> O campo é vetorial ----> tem direção e sentido radial

4) O potencial dentro da esfera é o mesmo da superfície e o potencial fora também varia com a distância d:

U = K*Q/d ----> O potencial NÃO é vetorial, isto é não tem direção e sentido

Dividindo uma equação pela outra ----> U/E = d -----> U = E*d

Na superfície da esfera ----> d = r ----> U = E*r

Na sua solução vc esqueceu de colocar o expoente negativo no raio ----> U = (3*10^6)*2*10^(-2) ----> U = 3*10^4 V

Uma curiosidade, que vc não percebeu: a unidade de campo foi dada como sendo N/C (newton por coulomb).

Ao multiplicar pela unidade do raio (metro) o resultado deveria ser N*m/C. Acontece que a unidade de potencial é V (volt).

Porque esta aparente discrepância ?

Na realidade NÃO existe discrepância. Pode-se provar facilmente que ----> 3^10^6 N/C = 3*10^6 V/m

Quando se multiplica V/m por m o resultado é V

Obrigada pela ajuda!

Só fiquei com algumas dúvidas:

1-1) O campo elétrico da esfera carregada NÃO é uniforme.

Como o campo elétrico dentro da esfera é 0, ao redor dela não vai ser uniforme?
Por que para usar a fórmula:U = E*d a ddp tem q ser constante, certo?

2-Fora da esfera o campo elétrico varia com a distância d ao centro da esfera (tudo se passa como se a carga total da esfera estivesse concentrada no seu centro), segundo a fórmula:

E = K*Q/d² ---> O campo é vetorial ----> tem direção e sentido radial

Porque o campo elétrico varia até a distância d ao CENTRO DA ESFERA?
Eu pensava que a distância variava até onde a carga estivesse concentrada, no caso, na superfície da esfera?

Obrigada

Vestibulanda

1) Se a esfera estiver eletricamente neutra, isto significa que são Iguais os numeros de cargas positivas e negativas (prótons e elétrons), distribuídas uniformemente em todo o volume da esfera (inclusive na sua superfície)

2) Quando a esferá está eletricamente carregada (seja com cargas negativas ou positivas) estas cargas se distribuem UNIFORMEMENTE na SUPERFÍCIE da esfera. Isto significa que a parte interior da esfera continue se comportando como um corpo eletricamente neutro.

3) Como consequência o campo elétrico no INTERIOR da esfera é NULO. Isto é facílimo de ser provado: se o campo no interior NÃO fose nulo, cada carga elétrica elementar (própons e elétrons) ficariam sujeitos à ação de uma força (F = q*E) e estas cargas teriam uma aceleração (F = m*A) e se dirigiriam para a superfície e isto é impossível.

4) Para o cálculo do campo elétrico em um ponto P fora da esfera, pode-se demonstrar matematicamente (cálculo diferencial e integral) que tudo se passa como se valor total Q da carga elétrica estivesse concentrado no centro da esfera. Neste caso o valor do MÓDULO do campo elétrico é dado por E = k*Q/d², onde d é a distância do ponto P ao CENTRO da esfera.

5) O mesmo acontece com a aceleração da gravidade num ponto P próximo de um planeta, a qual depende de duas variáveis: massa do planeta e distância do ponto P ao CENTRO do planeta

Respondendo agora suas perguntas:

a) Porque o campo elétrico na SUPERFÍCIE não é UNIFORME se a distribuição de cargas é uniforme ?????

Lembre-se que o campo elétrico é uma grandeza VETORIAl, isto é, ele tem módulo, direção e sentido

O MÓDULO do campo na superfície é uniforme, porém a DIREÇÃO e o SENTIDO do campo NÃO, pois o campo é radial.

Logo o VETOR campo elétrico na superfície NÃO é uniforme


b) Por que para usar a fórmula:U = E*d a ddp tem q ser constante, certo?

Não!!! A fórmula pode ser usada tanto para o caso de campo elétrico uniforme quanto para o exemplo da esfera, em que o campo NÃO é uniforme

No caso da esfera tanto o módulo do campo elétrico E quanto o valor do potencial elétrico U de um ponto externo P, variam com a distância do ponto P ao centro da esfera.

Finalmente: o potencial elétrico de qualquer ponto da superfície OU DO INTERIOR da esfera é o MESMO e é dado por U = k*Q/R onde R é o raio da esfera.

4) Para o cálculo do campo elétrico em um ponto P fora da esfera, pode-se demonstrar matematicamente (cálculo diferencial e integral) que tudo se passa como se valor total Q da carga elétrica estivesse concentrado no centro da esfera. Neste caso o valor do MÓDULO do campo elétrico é dado por E = k*Q/d², onde d é a distância do ponto P ao CENTRO da esfera.

Legal, eles deviam explicar isso na escola e não só passar a fórmula.

Obrigada pela ajuda, vou copiar isso no caderno agora. Fico feliz q Eletrostática estou aprendendo

Vestibulanda

Corrija no seu caderno a última linha da minha última mensagem: U = K*Q/R (e não U = K*Q/R²).

Já editei minha mensagem.

Ah sim, valeu