Geometria

por willflux Dom 08 Mar 2015, 01:01

Uma tira de papel retangular de 3 cm x 10 cm é dobrada,
conforme indicado na figura, de modo que o ponto C esteja
contido no lado BD e " x " seja a medida para a qual a área do
triângulo ABC é máxima. Então, o perímetro do triângulo
ABC é:

Figura do papel, detalhes e enunciado original vide imagem:

resposta: 3 + √3

Geometria <a href=

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por **Carl Sagan** Qua 11 Mar 2015, 13:58

Uma tentativa de solução abaixo.

Geometria Xc6sut

$x^2=z^2+(3-x)^2\\ \\z^2=x^2-(3-x)^2\\ \\A=\frac{z \times (3-x)}2}=\frac{\sqrt{x^2-(3-x)^2} \times (3-x)}{2} \\ \\A=\frac{\sqrt{6x-9} \times (3-x)}{2}\\\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}A=\frac{-3(x-2)}{2\sqrt{\frac{2x}{3}-1}}=0\\\boxed{x=2}\\ \\z^2=2^2-(1)^2 \Rightarrow z=\sqrt{3}\\ \\2p=x + (3-x) + z = \boxed{3 + \sqrt{3}}\\$