Demonstração

por saviocosta Dom 08 Mar 2015, 00:05

Demostrar:

$a) \left | \underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow} \right |\leq \left | \underset{u}{\rightarrow} \right |\left | \underset{v}{\rightarrow} \right |$

$b) \left | \underset{u}{\rightarrow}+\underset{v}{\rightarrow} \right |\leq \left | \underset{u}{\rightarrow} \right |\left + \left | \underset{v}{\rightarrow} \right |$

por **Carlos Adir** Dom 08 Mar 2015, 07:45

A letra A) tente mostrar que o módulo do produto vetorial é a área do paralelogramo formado pelos vetores u e v, e mostre que a área do paralelepípedo sempre será menor que a área de um retângulo de lados |u| e |v|.
A letra B) basta apenas desenhar os vetor no espaço e mostrar por desigualdade triangular.

por **Medeiros** Dom 08 Mar 2015, 14:20

Saviocosta,
O Carlos Adir já deu os parâmetros mas isso que você solicita é conhecido, respectivamente, como desigualdade de Schwarz e desigualdade de Minkowski e pode ser encontrado em livros de álgebra vetorial -- e.g. Elementos de Álgebra Vetorial do Roberto de Barros Lima.

Se necessário, transcrevo aqui a demonstração para você.

por saviocosta Seg 09 Mar 2015, 16:25

Por favor Medeiro, tem como vc transcrever a demonstração?

por **Medeiros** Ter 10 Mar 2015, 01:46

Faço isso amanhã na volta do trabalho, agora preciso dormir.

por **Medeiros** Qua 11 Mar 2015, 01:30

Saviocosta, achei mais fácil fotografar as duas páginas. Não sei se vai ficar muito pesado no fórum, por via das dúvidas vou postar uma foto por mensagem.

Demonstração 2dwf9ci