Equação redutível

As duas figuras baixo têm área colorida de 8,5 cm^2. Na primeira, L > 1/L. Na segunda, L < 1/L. Calcule L em cada uma delas.

Spoiler:

Não entendi algumas partes. Estão circuladas de azul.




1) na primeira equação o número em seguida do 4 é menos ou está multiplicando? De qualquer forma, tentei fazer pelos dois e não consegui "achar" a sua equação em seguida.

2) na segunda equação de onde surgiu esse 17/2?

3) Por que você, depois de achar as raízes, fez raiz quadrada das raízes? E por que 1/L depois da raiz quadrada das raízes?

Resolvi apenas a primeira figura. A segunda, ao fazer você perceberá que é a mesma coisa.

1) esta equação reflete os dados do enunciado, a soma das áreas em laranja: uma área de lado L mais quatro áreas de lado 1/L é igual a 8,5 cm^2. Portanto o 4 está multiplicando.

2) 8,5 = 17/2.

3.1) você percebeu que tinha uma equação f(L) de grau 4? E que chamamos L^2=x para ficarmos com uma f(x) de grau 2? Acontece que x não é L! Depois que encontramos x, devemos achar o L porque é a ele que o problema se refere.
Se L^2 = x ------> L = +- raiz(x).

3.2) a figura fornecida faz parte do enunciado, o qual informa que os quadrados têm lados L e 1/L. Diz ainda que, para o caso desta PRIMEIRA figura, L > 1/L. Ora, as raízes nos dão dois valores de L e devemos descobrir aquele que é o correto. Para isso, tenho que comparar os valores dos lados dos quadrados: o MAIOR (L) deve ser maior do que o MENOR (1/L). Fazendo isto percebemos que os valores advindos da raiz x" devem ser descartados e que os únicos valores corretos são aqueles que vem de x'.

NOTA 1: não considerei os valores negativos das raízes quadradas porque fisicamente não existem quadrados de lados negativos; portanto todos os resultados devem ser positivos.

NOTA 2) se fizer, você verá que na segunda figura aproveitaremos os valores vindos de x" (igual desta primeira) e deveremos descartar os de x'.

NOTA 3) pelo tipo das suas perguntas, ou você não tentou fazer com afinco ou sua situação é realmente grave. De qualquer forma, é melhor perguntar do que ficar "na encolha" e nunca saber.