(OBF 2009 2ª fase/2º e 3º anos) questão 13

por **aryleudo** Seg 23 Fev 2015, 18:11

Três recipientes idênticos, A, B e C, de volume V0 contêm cada um 1 mol de um mesmo gás ideal de γ = Cp/Cv = 7/5, todos, inicialmente, a uma temperatura T0=300K e pressão P0=1 atm. A pressão em cada um é reduzida à metade através de três transformações gasosas distintas: em A, realiza-se uma transformação isocórica; em B, uma isotérmica; em C, uma adiabática. Determine:
a) Em qual transformação existe maior variação (em valor absoluto) de energia interna?
b) A temperatura final no processo adiabático.

por **Thálisson C** Seg 23 Fev 2015, 21:11

A variação de energia interna é proporcional a variação temperatura, quem tive-la maior terá maior energia interna:

na transformação isocórica pela lei de Charlles:

Po/300 = 0,5Po/Tf --> Tf = 150 K --> DT = 300 - 150 = 150

a temperatura na transformação isotérmica a variação é zero: DT = 0

na transformação adiabática, cabe as relações:

$\\P_{o}V_{o}^{\gamma } = P_{f}V_{f}^{\gamma }\;\; \rightarrow \;\; P_{o}V_{o}^{\gamma } = 0,5P_{o}V_{f}^{\gamma }\;\; \rightarrow \;\; V_{f} = 2^{\frac{1}{\gamma }} \cdot V_{o}$

$\\T_{o}V_{o}^{\gamma -1 } = T_{f}V_{f}^{\gamma -1 }\;\; \rightarrow \;\; 300V_{o}^{\gamma -1 } = T_{f}V_{f}^{\gamma }\;\; \rightarrow \;\;300\frac{V_{o}^{\gamma }}{V_{o}} = T_{f}\frac{(2^{\frac{1}{\gamma }} \cdot V_{o})^{\gamma }}{2^{\frac{1}{\gamma }} \cdot V_{o}}\\ \frac{2T_{f}}{2^{\frac{1}{\gamma }}} = 300 \;\; \rightarrow \;\; T_{f} = 150 \cdot 2^{\frac{1}{\gamma }}\;\; \rightarrow \;\; T_{f} = 150 \cdot 2^{\frac{5}{7}}$

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