UFPR - Coordenadas do ponto P

por Convidado Seg 16 Fev 2015, 18:18

Tentei resolver esse exercício e não consegui, embora ele pareça ser bem simples. Se alguém puder resolvê-lo e explicá-lo, agradeço.

(UFPR) Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura abaixo descreve a situação de maneira simplificada. Ao ser lançado, o balão esticou uma corda presa aos pontos P e Q, mantendo-se fixo no ar. As coordenadas do ponto P, indicado na figura, são, então:

UFPR - Coordenadas do ponto P 1z5k6x5

a) (21,7)
b) (22, Cool

c) (24,12)
d) (25,13)
e) (26, 15)

GABARITO:

por **Jose Carlos** Seg 16 Fev 2015, 20:00

Observe que a reta que passa pelos pontos Q e P passa pela origem

assim:

famílias de retas que passam pela origem são da forma -> y = m*x

Como uma destas retas passam também pelo ponto Q( 10, 5 ) então:

5 = m*10* -> m = 1/2

logo:

y = (1/2)*x

- reta perpendicular à reta y = ( 1/2 )*x que passa pelo ponto onde está o balão ( A ) -> A( 20. 20 ):

m = - 2

y - 20 = - 2*( x - 20 ) -> y = - 2x + 60

- interseção da reta y = (1/2)*x com a reta y= - 2x + 60 :

- 2x + 60 = - (1/2)*x

- 5x = - 120 -> x = 24 -: y = 12

por Convidado Seg 16 Fev 2015, 22:18

Muito obrigado José Carlos!

por Sarah Rebecca Sáb 27 Jun 2015, 16:39

José Carlos, escreveu:
- reta perpendicular à reta y = ( 1/2 )*x que passa pelo ponto onde está o balão ( A ) -> A( 20. 20 ):

m = - 2

y - 20 = - 2*( x - 20 ) -> y = - 2x + 60

- interseção da reta y = (1/2)*x com a reta y= - 2x + 60 :

- 2x + 60 = - (1/2)*x

- 5x = - 120 -> x = 24 -: y =2

José Carlos, eu não entendi. Como o senhor chegou à conclusão que o coeficiente da reta perpendicular é -2?