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Ponto

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Jose Carlos
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Mensagem por Kowalski Seg 16 Fev 2015, 16:33

O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto
[A] (-3, -1). << gabarito
[B] (-1, -2).
[C] (-4, 4).
[D] (3, Cool.
[E] (3, 2).
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Mensagem por Jose Carlos Seg 16 Fev 2015, 21:27

- seja (r) a reta 2x + 3y - 4 = 0 -> y = - (2/3)x + (4/3)

- seja (s) a reta perpendicular à reta (r) e que passa pelo ponto ( 1, 5 ):

m = 3/2

y - 5 = (3/2)*( x-1 )

y = (3/2)*x + ( 7/2 ) -> (s)


- interseção das retas v(r) e (s):

- (2/3)*x + (4/3) = (3/2)*x +- (7/2)


x = - 1

y = 2


I( - 1, 2 )

- o ponto I é médio do segmento ( 1, 5 ) e seu simétrico, então:


- 1 = ( 1 + xS )/2 -> xS = - 3


2 = ( yS + 5 )/2 -> yS = - 1

S( - 3, - 1 )
-

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Mensagem por Kowalski Seg 16 Fev 2015, 22:01

muito obrigado!
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Mensagem por SanchesCM Seg 05 Ago 2019, 13:48

A fim de ganhar tempo, pode-se também calcular a distância entre (1,5) à reta dada, e depois testar qual alternativa dá a mesma distância, que é V13
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Mensagem por Elcioschin Seg 05 Ago 2019, 18:34

Uma solução gráfica simples:

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Mensagem por Medeiros Ter 06 Ago 2019, 02:49

@SanchesCM escreveu:A fim de ganhar tempo, pode-se também calcular a distância entre (1,5) à reta dada, e depois testar qual alternativa dá a mesma distância, que é V13
vai depender da sorte. Se o examinador incluir nas alternativas, por exemplo, pontos como (0, -3) ou (-6, 1) você obterá a mesma distância mas não serão simétricos.
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Mensagem por SILVABRITO50 Qua 14 Jul 2021, 22:03

@Jose Carlos escreveu:- seja (r) a reta 2x + 3y - 4 = 0 -> y = - (2/3)x + (4/3)

- seja (s) a reta perpendicular à reta (r) e que passa pelo ponto ( 1, 5 ):

m = 3/2

y - 5 = (3/2)*( x-1 )

y = (3/2)*x + ( 7/2 ) -> (s)


- interseção das retas v(r) e (s):

- (2/3)*x + (4/3) = (3/2)*x +- (7/2)


x = - 1

y = 2


I( - 1, 2 )

- o ponto I é médio do segmento ( 1, 5 ) e seu simétrico, então:


- 1 = ( 1 + xS )/2 -> xS = - 3


2 = ( yS + 5 )/2 -> yS = - 1

S( - 3, - 1 )
-

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