Espelho plano

*Agradeço a ajuda desde já

(FCMMG) Um médico, atendendo um paciente, tem um espelho plano situado no meio da parede vertical em frente de seus olhos. Ele deseja ver, através do espelho, toda a parede, de cima a baixo, que fica atrás dele, contendo dois cartazes, como mostra a figura.



Considere as medidas fornecidas na figura acima. Para que a situação descrita acima seja vista, o menor valor para a dimensão vertical (d) do espelho será de, aproximadamente: A) 0,50 m. B) 0,75 m. C) 1,0 m. D) 1,5 m. 

Gabarito: ''B''

Seja h a altura do espelho AB (A = parte superior e B parte inferior)

Trace uma reta vertical MN com 3 m de altura representando a parede do espelho (M é o topo e N é o pé). Poste o espelho nesta parede, com o seu centro O' no ponto médio da altura da parede

Trace outra reta vertical M'N' paralela a anterior, e distante 3 m dela, representando a parede com os cartazes

Loque o olho O do médico a 1,5 m de altura e distante 1 m de O'

Una A ao topo da parede oposta e B ao pé da parede oposta (raios de luz saindo do topo e do pé da parede oposta e chegando a A e B)

Trace AO e BO (raios refletidos em A e B e chegando ao olho do médico)

Por A trace uma perpendicular à parede oposta no ponto A' e por B outra no ponto B'

Por O trace uma perpendicular ao espelho no ponto O'

A'B' = h ---> A'M' = B'N' = (3 - h)/2

O'A = O'B = h/2

Triângulos AA'M' e OO'A são semelhantes: A'M'/AA' = O'A/OO' ---> [(3 - h)/2]/3 = (h/2)/1 ---> h = 0,75 m