Geometria Espacial : CUBO + ESFERA

Antes de tudo , não gostaria de saber apenas a resolução , mas sim uma opinião sobre o modo como eu resolvi ; se está certo ou errado , já que deu 7,07 , e a resposta era 7,5 cm


Um cubo está parcialmente inserido dentro de uma esfera , e esta está parcialmente inserida no cubo . O cubo tem aresta = 10 cm e os seus pontos A , B , C e D , estão contidos na superfície da esfera . O ponto P marca a tangência entre a superfície da esfera e a do cubo . Conforme a seguinte imagem : 

Obs : eu desenhei os raios dos pontos A e centro da esfera 0 e do ponto B e mesmo centro 0 . Como o ângulo entre os dois é 90º e o lado deste triângulo é os 10cm do cubo , então apliquei o teorema de pitágoras , e deu 7,07 .

Está Errado ? Onde que foi o equívoco ? 

Obrigado pela atenção !

Olá giuseppe,

O que é pedido na questão?

Giuseppe,
estou supondo que objetiva-se calcular o raio R da esfera.

1) seu engano
OA e OB são raios da esfera, porém o triângulo AOB é isósceles de base AB=10, sendo  o ângulo A^OB < 90°. Prova: o ângulo A^FB, que está sobre a face ABCD, vale, de fato, 90° e pode ser visto como a projeção do A^OB sobre esta mesma face; logo A^OB é menor do que 90°.

2) uma possível solução:
Considere a potência do ponto F, baricentro da face ABCD, em relação à circunferência do círculo máximo que passe por dois vértices opostos da face ABCD.

Certo , deu pra entender a resolução e o meu erro , obrigado .
Obs : era de fato o raio o pedido do exercício 

Abraço