GEometria Espacial :cubo

por heitorheitor Seg 09 Jul 2012, 16:20

responda,considerando um hexaedro regular (cubo):

O volume do sólido determinado pelos centros das seis faces do cubo é igual a 1/6 do volume do cubo?Justifique.

por **Jose Carlos** Seg 09 Jul 2012, 17:36

Seja um cubo de aresta "a".

volume do cubo = a³

o sólido determinado pelos pontos centrais das faces do cubo -> octaedro

podemos dividir o octaedro em duas pirâmides -> área da base -> Sb = a²/2 e altura -> a/2

daí:

volume do sólido = 2*( 1/3 )*( a²/2 )*( a/2 ) = a³/6

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( a³/6 )/a³ = 1/6