(FGV) Considere a equação

por OliviaTate Sex 30 Jan 2015, 14:30

(FGV) Considere a equação: 2^x + m2^-x = 4

a) Resolva a equação supondo m = 3.
b) Determine os valores de m para os quais a equação tem uma única solução.

a) V ={0, log_2 3}
b) m = 4 ou m<= 0

Por gentileza, explica o raciocínio... Eu estou "boiando" em algumas coisas

por **Euclides** Sex 30 Jan 2015, 14:54

2^x+m2^{-x}=4

fazemos uma substituição de variável:

2^x=y\;\;\;\to\;\;\;y+\frac{m}{y}=4\;\;\;\to\;\;\;y^2+m-4y=0

resolvemos normalmente por Bhaskara e depois retornamos a y=2^x. Para haver uma única solução devemos ter ∆=0.

\\y^2+3-4y=0\;\;\to\;\;y=1,\;\;\;y=3\\\\2^x=y\;\;\to\;\;2^x=1\;\;\to\;\;x=0\\2^x=3\;\;\to\;\;x\log 2=\log 3\;\;\to\;\;x=\log_23

impondo ∆=0:

16-4m=0\;\;\to\;\;m=\pm4

há ainda mais um valor, pois se, m=0 2^x=4\;\;\to\;\;x=2