Determine os valores de m

Dada a equação das raízes x₁ e x₂: (m²-5m+6)x2+(4-m²)x+20=0. Determine os valores do parâmetro m tal que x₁ < 1 < x₂.

Sem gabarito.



Tentei determinar a condição de existência, contudo, chega a este polinômio onde as raizes são irracionais:
(m-2)[m³+2m²-84m+232]>0
Tentei determinar as raizes em função de m:


No intervalo (2,3) tem-se que o coeficiente de x² será negativo. Fora deste intervalo o coeficiente de x² é positivo.

Contudo, verificando no Geogebra e variando o valor de m, percebi que o intervalo que satisfaz a condição é:
m ∈ (2, 3)U(6, ∞)

Ainda não consegui determinar o intervalo.
Alguém pode dar uma ideia? Esgotaram-se as minhas.

Pensei nisto

ax^2+bx+c=0

se 1 está entre as raízes dessa parábola temos duas alternativas:

1- se a é positivo, então P(1){<}0
2- se a é negativo, então P(1){>}0

então, se m{<}2 ou m{>}3 temos m^2-5m+6+4-m^2+20{<}0\;\;\to\;\;m{>}6


ou se 2{<}m{<}3 teremos m^2-5m+6+4-m^2+20{>}0\;\;\to\;\;m{<}6

e não há restrições nesse intervalo: 2{<}m{<}3

O intervalo para m seria: 2{<}m{<}3,\;\;\;m{>}6

Estou com sono. Testei para m=2,5 e para m=7 (usando o Geogebra) e funcionou.

Muito obrigado Mestre. Eu não me atentei neste simples fato. Considerei a questão como um desafio pois era a última do capítulo e até então eu tinha feito todas as anteriores.