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Determine os valores de m

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Mensagem por Carlos Adir Seg 26 Jan 2015, 21:27

Dada a equação das raízes x1 x2: (m²-5m+6)x2+(4-m²)x+20=0. Determine os valores do parâmetro m tal que x1 < 1 < x2.

Sem gabarito.



Tentei determinar a condição de existência, contudo, chega a este polinômio onde as raizes são irracionais:
(m-2)[m³+2m²-84m+232]>0
Tentei determinar as raizes em função de m:


No intervalo (2,3) tem-se que o coeficiente de x² será negativo. Fora deste intervalo o coeficiente de x² é positivo.

Contudo, verificando no Geogebra e variando o valor de m, percebi que o intervalo que satisfaz a condição é:
m ∈ (2, 3)U(6, ∞)

Ainda não consegui determinar o intervalo.
Alguém pode dar uma ideia? Esgotaram-se as minhas.
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Mensagem por Euclides Ter 27 Jan 2015, 00:36

Pensei nisto

ax^2+bx+c=0

se 1 está entre as raízes dessa parábola temos duas alternativas:

1- se a é positivo, então P(1){<}0
2- se a é negativo, então P(1){>}0

então, se m{<}2 ou m{>}3 temos m^2-5m+6+4-m^2+20{<}0\;\;\to\;\;m{>}6


ou se 2{<}m{<}3 teremos m^2-5m+6+4-m^2+20{>}0\;\;\to\;\;m{<}6

e não há restrições nesse intervalo: 2{<}m{<}3

O intervalo para m seria: 2{<}m{<}3,\;\;\;m{>}6

Estou com sono. Testei para m=2,5 e para m=7 (usando o Geogebra) e funcionou.

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Mensagem por Carlos Adir Ter 27 Jan 2015, 14:14

Muito obrigado Mestre. Eu não me atentei neste simples fato. Considerei a questão como um desafio pois era a última do capítulo e até então eu tinha feito todas as anteriores.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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