ITA 93- Deslocamento
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Livia002
lukeoluk
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PiR2 :: Física :: Mecânica Geral
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ITA 93- Deslocamento
Olá, estou com problemas para resolver um exercício de meu material, devido a um simples detalhe na hora de considerar a subida AD.
Uma ventania extremamente forte está soprando com velocidade v na direção da seta mostrada na figura. Dois aviões saem simultaneamente do ponto A e ambos voarão com uma velocidade constante c em relação ao ar. O primeiro avião voa contra o vento até o ponto B e retorna logo em seguida ao ponto A, demorando para efetuar o percurso total um tempo T1. O outro voa perpendicularmente ao vento até o ponto D e retorna ao ponto A, num tempo total T2. As distâncias AB e AD são iguais. Qual a razão T2/T1?
Uma ventania extremamente forte está soprando com velocidade v na direção da seta mostrada na figura. Dois aviões saem simultaneamente do ponto A e ambos voarão com uma velocidade constante c em relação ao ar. O primeiro avião voa contra o vento até o ponto B e retorna logo em seguida ao ponto A, demorando para efetuar o percurso total um tempo T1. O outro voa perpendicularmente ao vento até o ponto D e retorna ao ponto A, num tempo total T2. As distâncias AB e AD são iguais. Qual a razão T2/T1?
lukeoluk- Iniciante
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Re: ITA 93- Deslocamento
Olá!
Para ir de A até D, o avião deve estar inclinado para a direita de um ângulo a com a horizontal, a fim de que a velocidade de arraste provocada pelo vento para a esquerda seja compensada pela componente horizontal (cx) da velocidade do avião,e ele voe verticalmente.
Assim, temos:
c.cosa=v .: cosa= v/c
.:sena=raizde(1-(v/c)²)
Além disso:
Na ida:
vy= c.sena= c.raiz[1-(v/c)²]= L/t
Na volta, o raciocínio é o mesmo, de forma que T2=2t
Para o primeiro caso:
T1= L/(c-v) + L/(c+v)
Para ir de A até D, o avião deve estar inclinado para a direita de um ângulo a com a horizontal, a fim de que a velocidade de arraste provocada pelo vento para a esquerda seja compensada pela componente horizontal (cx) da velocidade do avião,e ele voe verticalmente.
Assim, temos:
c.cosa=v .: cosa= v/c
.:sena=raizde(1-(v/c)²)
Além disso:
Na ida:
vy= c.sena= c.raiz[1-(v/c)²]= L/t
Na volta, o raciocínio é o mesmo, de forma que T2=2t
Para o primeiro caso:
T1= L/(c-v) + L/(c+v)
Última edição por Livia002 em Qui 22 Jan 2015, 23:08, editado 1 vez(es)
Livia002- Recebeu o sabre de luz
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Re: ITA 93- Deslocamento
Decomponha "as velocidades", se o avião for realmente voar perpendicularmente ao vento, então ele será arrastado até outro ponto que não seja D. Então ele voa inclinado.
A velocidade realmente então é √(c²-v²)
Logo, sendo L a distância de A até D, então percorre no tempo:
t = L / (√(c²-v²))
Como o vento está perpendicular à trajetória, então o mesmo tempo de ida é o de volta.
T2 = 2t = 2L / (√(c²-v²))
Ja de A até B, será o tempo:
T1 = (L / (c-v))+(L/(c+v)) = L(2c/(c²-v²)) = 2Lc/(c²-v²)
A razão T2/T1 será então:
r=[2L/√(c²-v²)]/[2Lc/(c²-v²)]
r=(c²-v²)/[c . √(c²-v²)]
r=√(c²-v²)/c
A velocidade realmente então é √(c²-v²)
Logo, sendo L a distância de A até D, então percorre no tempo:
t = L / (√(c²-v²))
Como o vento está perpendicular à trajetória, então o mesmo tempo de ida é o de volta.
T2 = 2t = 2L / (√(c²-v²))
Ja de A até B, será o tempo:
T1 = (L / (c-v))+(L/(c+v)) = L(2c/(c²-v²)) = 2Lc/(c²-v²)
A razão T2/T1 será então:
r=[2L/√(c²-v²)]/[2Lc/(c²-v²)]
r=(c²-v²)/[c . √(c²-v²)]
r=√(c²-v²)/c
Última edição por Carlos Adir em Qui 22 Jan 2015, 23:24, editado 1 vez(es)
Carlos Adir- Monitor
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niett gosta desta mensagem
Re: ITA 93- Deslocamento
Adir, tá tudo certo no seu raciocínio só que você deu o inverso da resposta, ao que parece eu tinha errado meus cálculos e aquele C de c.(c²-v²) estava fora dos meus cálculos, obrigado!
lukeoluk- Iniciante
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Re: ITA 93- Deslocamento
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: ITA 93- Deslocamento
Sim, sim. No gabarito eles apenas colocam o C dentro da raiz e fazem com que seja raiz de 1-v²/c² mas dá na mesma, obrigado!
lukeoluk- Iniciante
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Idade : 27
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Re: ITA 93- Deslocamento
Galera eu ainda não entendi ao certo, veja se o avião tiver que ir um pouco pra direita pra compensar o vento lateral o seu trajeto será uma parábola e não una reta ou seja a distancia não será 2l. Alguém poderia me tirar essa dúvida?
Rubert- Iniciante
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Re: ITA 93- Deslocamento
Cara eu creio que a questão não é essa,e sim decompor a velocidades com base nos vetores rusultantes:
No caso do segumento AD, o avião vai e volta, percorrendo 2L
analizando o vetor resultante da velocidade teriamos as mesmas relações já analizadas acima.
No caso do segumento AD, o avião vai e volta, percorrendo 2L
analizando o vetor resultante da velocidade teriamos as mesmas relações já analizadas acima.
IsmaelOliveira- Padawan
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Re: ITA 93- Deslocamento
Rubert
Seja AE a hipotenusa do triângulo retângulo da figura.
O avião 2 com velocidade c, deve voar no sentido AE
Simultaneamente, o vento com velocidade v, empurra o avião na direção paralela ao eixo AB.
Com isto, no mesmo tempo t em que o avião vai de A até D, ele também vai de E até D, empurrado pelo vento.
Assim, não existe parábola; é uma simples composição vetorial de duas velocidades constantes v, c, perpendiculares entre si.
Seja AE a hipotenusa do triângulo retângulo da figura.
O avião 2 com velocidade c, deve voar no sentido AE
Simultaneamente, o vento com velocidade v, empurra o avião na direção paralela ao eixo AB.
Com isto, no mesmo tempo t em que o avião vai de A até D, ele também vai de E até D, empurrado pelo vento.
Assim, não existe parábola; é uma simples composição vetorial de duas velocidades constantes v, c, perpendiculares entre si.
Elcioschin- Grande Mestre
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