Deslocamento.

Por favor, alguém me ajuda

Em um local onde a aceleração da gravidade é constante e igual a 10 m/s², um corpo entra em queda livre com velocidade inicial nula, caindo de uma altura h. No ultimo segundo da queda, o corpo percorre três quartas do deslocamento total (h). O tempo total da queda é de:

2 s, 3s, 4s, 5s ou 6 s.

No ultimo segundo o corpo terá velocidade v, e percorrerá 3h/4 no ultimo segundo. Podemos então:
S = v0 . t + at²/2
(3h/4)=v . 1 + 10 . 1²/2
3h=4v+20

Precisamos saber a velocidade com que passa h/4 da distância, usamos torricelli:
v² = v0² + 2a∆S
v² = 0² + 2 . 10 . (h/4)
v = √[5h]

Substituimos então e:
3h=4v+20
3h= 4.√[5h]+20
Descobrimos então:
h = 20

Portanto, para percorrer 20 metros:
20 = 10 . t²/2 --> t=2

2 segundos.


Ou uma abordagem mais prática:
Temos que a cada segundo, a diferença entre a distância percorrida entre um t segundo e t+1 segundo será uma P.A.
Um exemplo é abaixo quando temos g=10 m/s²
No primeiro segundo percorre 5 metros
No segundo segundo percorre 15 metros
No terceiro segundo percorre 25 metros.
No quarto segundo percorre 35 metros.
E assim por diante. Em geral temos:
Do 0 segundo até o 1 segundo percorre-se 5 metros
Do 0 segundo até o 2 segundo percorre-se 20 metros
Do 0 segundo até o 3 segundo percorre-se 45 metros
Do 0 segundo até o 4 segundo percorre-se 80 metros

Olhando assim, é bastante lógico que será 2 segundos.
No segundo segundo percorre 15 metros, e do 0 até 2 segundo percorre-se 20 metros, então durante o segundo segundo percorreu-se 15/20 = 3/4 da distância total.