Questão de um simulado para a EPCAr (3)

por Armando Vieira Sex 16 Jan 2015, 11:12

Qual o valor da soma abaixo?
Questão de um simulado para a EPCAr (3) G+76y7ideyRgwAAAABJRU5ErkJggg==

a) 1
b) 2
c) 2012
d) 2013

Observação.: eu não tenho o gabarito

por ChaosLander Sex 16 Jan 2015, 13:32

A):
Podemos reescrever a equação assim:
$\LARGE \frac{1}{1+1+ \frac{1}{3+ \frac{1}{4+ \frac{1}{5+ \frac{1}{...+ \frac{1}{2014}}}}}}+\frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{3+ \frac{1}{4+ \frac{1}{5+ \frac{1}{...+ \frac{1}{2014}}}}}}}$

Agora perceba q a seguinte sentença esta presente nas duas:
$\large 1+ \frac{1}{3+ \frac{1}{4+ \frac{1}{...+ \frac{1}{2014}}}}$

Pra simplifica substituimos ela por x:
$\large \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+ \frac{1}{x}}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+1}=1$