Fatoração

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Seg 05 Jan 2015, 18:27

Estou tentando resolver uma questão da Prova de 2010, aplicada pela Ceperj, para professor de Matemática do Concurso da Pref. de Cantagalo/Rj.
Sabendo-se que x+(1/x)²=3, o valor de x³+(1/x)³ será?
Resposta: 0
Obs.: A questão não foi anulada.

por **ivomilton** Seg 05 Jan 2015, 20:54

ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ escreveu:Estou tentando resolver uma questão da Prova de 2010, aplicada pela Ceperj, para professor de Matemática do Concurso da Pref. de Cantagalo/Rj.
Sabendo-se que x+(1/x)²=3, o valor de x³+(1/x)³ será?
Resposta: 0
Obs.: A questão não foi anulada.

Deletei resolução, pois havia considerado, por engano, x + (1/x) = 3.

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Seg 05 Jan 2015, 21:11

ivomilton escreveu:
ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ escreveu:Estou tentando resolver uma questão da Prova de 2010, aplicada pela Ceperj, para professor de Matemática do Concurso da Pref. de Cantagalo/Rj.
Sabendo-se que x+(1/x)²=3, o valor de x³+(1/x)³ será?
Resposta: 0
Obs.: A questão não foi anulada.
Boa noite, Alexandre.

Veja resolução do Rodrigo, em Yahoo respostas (link abaixo):

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100724070035AAKOJNz

Pelo visto a resposta seria igual a 18.
Essa questão é diferente, não é igual a que eu postei. Mas obrigado. Lá é Se x+(1/x)=3, o valor de x³+(1/x³) é:?
A minha é Se x+(1/x)^2=3, o valor de x³+(1/x³) é:? Notou a diferença?

Um abraço.

por **ivomilton** Seg 05 Jan 2015, 22:38

Boa noite, Alexandre.

Eu acabei por perceber meu engano, tanto que pouco menos de uma hora após esta sua informação, eu havia deletado minha resolução, por não estar condizente com o texto que você postou.
Desculpe-me pela falha.
Aguardemos que alguém mais tente resolver para você.

Um abraço.

por **Euclides** Seg 05 Jan 2015, 23:51

Não resolvi algebricamente, mas fiz um estudo

x+\frac{1}{x^2}=3\;\;\to\;\;x+\frac{1}{x^2}-3=0

essa equação acima tem tres raízes reais que, em decimais até a segunda casa são:

\\x_1=-0,53\\x_2=0,65\\x_3=2,88

substituindo-se esses valores em

f(x)=x^3+\frac{1}{x^3}

encontramos 3 valores diferentes e nenhum é igual a zero

\\f(-0,53)=-6,86\\f(0,65)=3,92\\f(2,88)=23,93

por outro lado é preciso notar que

x^3+\frac{1}{x^3}=0

Não tem solução real. Então parece que há um erro na formulação da questão.

por **ivomilton** Ter 06 Jan 2015, 14:44

Boa tarde, prezados Euclides e Alexandre.

Verdade, pois a possível resposta não coincide com nenhuma outra das alternativas oferecidas na questão 32 dessa prova:
A) x + 3
B) x³
C) 6
D) 3
E) 0 (zero)

Link da prova de matemática em causa:

http://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/prova/arquivo_prova/2785/ceperj-2010-prefeitura-de-cantagalo-rj-professor-matematica-prova.pdf

Um abraço.

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Ter 06 Jan 2015, 19:02

Parti para ignorância e joguei no wolfran. A solução chamei de y, e assim transformei em sistema.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=system+of+equations&a=*C.system+of+equations-_*Calculator.dflt-&a=FSelect_**SolveSystemOf2EquationsCalculator--&f3=x%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation1%5Cu005fx%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3&f4=x%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation2%5Cu005fx%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f5=x%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation3%5Cu005fx%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f6=x%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation4%5Cu005fx%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3

por **Euclides** Ter 06 Jan 2015, 19:07

De fato, não há solução real.

por **ivomilton** Ter 06 Jan 2015, 19:10

ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ escreveu:Parti para ignorância e joguei no wolfran. A solução chamei de y, e assim transformei em sistema.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=system+of+equations&a=*C.system+of+equations-_*Calculator.dflt-&a=FSelect_**SolveSystemOf2EquationsCalculator--&f3=x%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation1%5Cu005fx%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3&f4=x%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation2%5Cu005fx%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f5=x%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation3%5Cu005fx%C2%B3%2B%281%2Fx%C2%B3%29%3Dy&f6=x%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3&f=SolveSystemOf4EquationsCalculator.equation4%5Cu005fx%2B%281%2Fx%29%5E2%3D3

Boa tarde, Alexandre.

Observe que não chegou a nenhuma das alternativas da questão 32 da prova para professor de Matemática citada.
Embora (como você colocou: A prova não foi anulada), houve alguma falha na digitação do texto dessa questão, sem dúvida!

Um abraço.

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Seg 19 Jan 2015, 20:32

ivomilton escreveu:
ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ escreveu:Estou tentando resolver uma questão da Prova de 2010, aplicada pela Ceperj, para professor de Matemática do Concurso da Pref. de Cantagalo/Rj.
Sabendo-se que x+(1/x)²=3, o valor de x³+(1/x)³ será?
Resposta: 0
Obs.: A questão não foi anulada.

Deletei resolução, pois havia considerado, por engano, x + (1/x) = 3.

Boa noite!
Estou refazendo as provas anteriores dessa banca (Ceperj), ela comete muitos erros. Quando tiver um tempinho dê uma olhada na questão 47 dessa prova. http://site.pciconcursos.com.br/provas/16488841/836b13e33726/matematica.pdf