Uma sociedade é composta de 7 engenheiros, 6

por OliviaTate Qui 01 Jan 2015, 19:36

Uma sociedade é composta de 7 engenheiros, 6 escritores e 4 médicos. Quantas comissões de 5 membros podem ser formadas de tal modo que se tenham:
a) exclusivamente engenheiros.
R = 21
b) 2 engenheiros, 2 escritores e 1 médico.
R = 1260
c) pelo menos 2 médicos.
R = 2041
d) pelo menos um representante de cada profissão.
R = 3214

Só não consegui fazer a letra "D", alguém me ajuda nela?

por **Elcioschin** Qui 01 Jan 2015, 20:02

a) n = C(7, 5) ---> n = 21

b) n = C(7, 2).C(6, 2).C(4, 1) ---> Faça as contas

c) Com 2 médicos ---> n' = (4, 2).C(13, 2)

Com 3 médicos ---> n" = (4, 3).C(13, 1)

Com 4 médicos ---> n"' = (4, 4).C(13, 0)

d) Experimente fazer:

Sem nenhum médico ---> n1 = C(C13), 5)

Sem nenhum escritor ---> n2 = C(11, 5)

Sem nenhum engenheiro ---> n3 = C(10, 5)

Total de comissões ----> n4 = C(17, 5)

n = n4 - n3 - n2 - n1

por OliviaTate Qui 01 Jan 2015, 23:16

Mestre eu tentei fazer dessa forma que vc falou... No entanto o resultado deu 4187

por OliviaTate Qui 01 Jan 2015, 23:17

eu coloquei a expressão no wolframalpha, dê uma olhadinha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2817%21%2F%285%2112%21%29%29+-+%2813%21%2F%285%218%21%29%29+-+%2810%21%2F%285%215%21%29%29+-+%2811%21%2F%285%216%21%29%29

por **Elcioschin** Sex 02 Jan 2015, 08:31

d) Outra tentativa

Possibilidades totais = C(17, 5)

Possibilidades proibidas:

(5 Eng), (4 Eng + 1 Esc), (3 Eng + 2 Esc), (2 Eng + 3 Esc), (1 Eng + 4 Esc), (5 Esc)

(4 Eng + 1 M), (3 Eng + 2 M), (2 Eng + 3 M), (1 Eng + 4 M)