Equação

por mirlane Qui 01 Jan 2015, 18:58

Gente não sei qual é essa equação se é uma elipse, hipérbole alguém pode me ajudar a desenvolver esse calculo algebrico

9x²+4y² -54x-16y+61=0

por **Carlos Adir** Qui 01 Jan 2015, 19:23

$\\ 9x^2+4y^2-54x-16y+61=0 \\ 9 \left(x^2 -2 \cdot 3x \right ) + 4 \cdot (y^2-2 \cdot 2y)+61=0 \\ 9(x^2-2 \cdot 3x+9)+4(y^2-2 \cdot 2y+4)=36\\ 9(x-3)^2+4(y-2)^2=6^2$
Logo, é uma elipse, que obedece:
Equação B3c5gHy

$3^2 (x-3)^2+2^2(y-2)^2=6^2$
$\left(\dfrac{x-3}{2} \right )^2 + \left(\dfrac{y-2}{3} \right )^2 = 1$

$A=(3, 2+3); \ \ \ B=(3-2, 2); \ \ \ C=(3, 2)$

EDIT: Não sabia desta maneira de representar elipse, obrigado pelo conhecimento.

por mirlane Qui 01 Jan 2015, 19:43

Olá Carlos Adir!!

essa elipse então pode ser escrita dessa forma

(x -3)²/4 + (y-2)²/9 = 1

por **Elcioschin** Qui 01 Jan 2015, 20:12

Pode sim mirlane

Seria até melhor escrever assim (x - 3)²/2² + (y - 2)²/3² = 1

Eixo menor = 2 ---> Eixo maior = 3

por mirlane Sex 02 Jan 2015, 23:16

Carlos estas coordenadas A = ( 3,2+3) ; B=(3-2,2) ;
C =(3,2)
seria os focos (A e B) e centro (C)?

por **Carlos Adir** Sáb 03 Jan 2015, 00:16

Não, A e B são pontos pertencentes à elipse.
Para saber os focos, de uma elipse de equação:
$\dfrac{(x-x_1)^2}{a^2}+\dfrac{(y-y_1)^2}{b^2}=1$
Sabemos que o centro é:
$C=(x_1, y_1)$

Se a>b:
$c=\sqrt{a^2-b^2}$
Os focos são então:
$F_1=(x(C)-c, y(C)); \ \ \ F_2 = (x(C)+c, y(C))$

Se b>a:
$c = \sqrt{b^2-a^2}$
$F_1=(x(C), y(C)-c); \ \ \ F_2 = (x(C), y(C)+c)$

No caso:
b>a:
$c=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$
Então:
$F_1=\left(3, \ \ 2-\sqrt{5} \right ); \ \ \ \ \ F_2=\left(3, 2+\sqrt{5}\right)$

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