Lançamento vertical

por mocs76 Qua 31 Dez 2014, 01:22

Dois objetos são lançados para cima com velocidades iniciais diferentes. O primeiro alcançou quatro vezes mais altura do que o segundo. Quantas vezes é maior a sua velocidade inicial em relação ao primeiro? Demonstre-o.

Obrigado.

por PedroCunha Qua 31 Dez 2014, 02:10

Olá.

\\ \begin{cases} V^2 = V_{0_1}^2 + 2 \cdot (-g) \cdot H \therefore 0^2 = V_{0_1}^2 + 2 \cdot (-g) \cdot H_{{max}_1} \therefore H_{{max}_1} = \frac{V_{0_1}^2}{2g} \\ V^2 = V_{0_2}^2 + 2 \cdot (-g) \cdot H \therefore 0^2 = V_{0_2}^2 + 2 \cdot (-g) \cdot H_{{max}_2} \therefore H_{{max}_2} = \frac{V_{0_2}^2}{2g} \end{cases} \\\\ H_{{max}_1} = 4H_{{max}_2} \therefore \frac{V_{0_1}^2}{2g} = 4 \cdot \frac{V_{0_2}^2}{2g} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ \frac{V_{0_1}}{V_{0_2}} = 2 }}

O seu enunciado ficou confuso: "Quantas vezes é maior a sua velocidade inicial em relação ao primeiro? "

Isso dá a entender que a velocidade inicial do segundo é maior, o que não é o caso. Imagino que o correto seja:

"Quantas vezes é maior a sua velocidade inicial em relação ao segundo? "

Abraços,
Pedro

por mocs76 Qua 31 Dez 2014, 11:03

Muito obrigado pela sua ajuda.É de facto do segundo. Se puder me responder , por favor:
Porque é que se repete duas vezes as alturas máximas e que significa esse simbolo com três pontinhos?

Obrigado e feliz 2015.

por **Carlos Adir** Qua 31 Dez 2014, 12:17

Não repete duas vezes a altura máxima:
Sabe-se que a altura de um é H, enquanto a do outro é 4H.
Por conservação de energia:
$\\ \dfrac{mv_1^2}{2}=mg \left(4H \right ) \Rightarrow v_1 = 2 \sqrt{2gH}\\ \dfrac{mv_2^2}{2}=mg (H) \Rightarrow v_2 = \sqrt{2gH} \\ \dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{2\sqrt{2gH}}{\sqrt{2gH}}=2$

O símbolo de três pontinhos significa "portanto".

por mocs76 Qua 31 Dez 2014, 12:53

Carlos Adir escreveu:Não repete duas vezes a altura máxima:
Sabe-se que a altura de um é H, enquanto a do outro é 4H.
Por conservação de energia:
$\\ \dfrac{mv_1^2}{2}=mg \left(4H \right ) \Rightarrow v_1 = 2 \sqrt{2gH}\\ \dfrac{mv_2^2}{2}=mg (H) \Rightarrow v_2 = \sqrt{2gH} \\ \dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{2\sqrt{2gH}}{\sqrt{2gH}}=2$

O símbolo de três pontinhos significa "portanto".

Ok. Muito obrigado.