Inequação Modular II
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Inequação Modular II
por Hoshyminiag Seg 29 Dez 2014, 16:06
Resolva a inequação ^2}&space;=<&space;4 "3 =< \sqrt{(1-x)^2} =< 4")
Gabarito: -3 =< x =< -2 ou 4 =< x =< 5
Onde está o erro?:
Supondo 1 - x ≥ 0 ---> x ≤ 1
Logo: 3 ≤ x - 1 ≤ 4 ----> 4 ≤ x ≤ 5
----> Falso, pois x ≤ 1
Supondo 1 - x ≤ 0 ---> x ≥ 1
3 ≤ 1 - x ≤ 4 ---> -3 ≤ x ≤ -2
----> Falso, pois x ≥ 1
Gabarito: -3 =< x =< -2 ou 4 =< x =< 5
Onde está o erro?:
Supondo 1 - x ≥ 0 ---> x ≤ 1
Logo: 3 ≤ x - 1 ≤ 4 ----> 4 ≤ x ≤ 5
----> Falso, pois x ≤ 1
Supondo 1 - x ≤ 0 ---> x ≥ 1
3 ≤ 1 - x ≤ 4 ---> -3 ≤ x ≤ -2
----> Falso, pois x ≥ 1
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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Re: Inequação Modular II
por Elcioschin Seg 29 Dez 2014, 17:51
√[(1 - x)²] >= 3 ---> |1 - x| >= 3 ---> Temos duas soluções
1) + (1 - x) >= 3 ---> x =< -2
2) - (1 - x) >= 3 ---> x >= 4
√[(1 - x)²] =< 4 ---> |1 - x| =< 4 ---> Temos duas soluções
3) + (1 - x) =< 4 ---> x >= - 3
4) - (1 - x) =< 4 ----> x =< 5
Basta fazer a interseção ---> - 3 =< x =< - 2 e 4 =< x =< 5
1) + (1 - x) >= 3 ---> x =< -2
2) - (1 - x) >= 3 ---> x >= 4
√[(1 - x)²] =< 4 ---> |1 - x| =< 4 ---> Temos duas soluções
3) + (1 - x) =< 4 ---> x >= - 3
4) - (1 - x) =< 4 ----> x =< 5
Basta fazer a interseção ---> - 3 =< x =< - 2 e 4 =< x =< 5
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Re: Inequação Modular II
por Luck Seg 29 Dez 2014, 17:57
3 ≤ √(1-x)² ≤ 4
3 ≤ |1-x| ≤ 4
|1-x| ≥ 3
1-x ≤ -3 ou 1-x ≥ 3
x ≥ 4 ou x ≤ -2 , (I)
|1-x| ≤ 4
-4 ≤ 1 - x ≤ 4
-5 ≤ - x ≤ 3
-3 ≤ x ≤ 5 , (II)
(I) ∩ (II) :
-3 ≤ x ≤ -2 ou 4 ≤ x ≤ 5 .
3 ≤ |1-x| ≤ 4
|1-x| ≥ 3
1-x ≤ -3 ou 1-x ≥ 3
x ≥ 4 ou x ≤ -2 , (I)
|1-x| ≤ 4
-4 ≤ 1 - x ≤ 4
-5 ≤ - x ≤ 3
-3 ≤ x ≤ 5 , (II)
(I) ∩ (II) :
-3 ≤ x ≤ -2 ou 4 ≤ x ≤ 5 .
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