Equação

por Cancho2008 Qui 05 Ago 2010, 04:24

Dar os valores de m, na equação mx²-2mx+4=0, para que as suas raízes tenham o mesmo sinal
a) m<=0
b) m>=3
c) m>=7
d) m<=5
e) m<=4

por **Elcioschin** Qui 05 Ago 2010, 12:05

m.x² - 2.m.x + 4 = 0

∆ = b² - 4ac --> ∆ = (-2m)² - 4.m.4 ---> D = 4.m² - 16.m ---> ∆ = 4.m.(m - 4)

x = [2.m ± √(4.m.(m - 4)]/2m ---> x = [2.m ± 2.√m.(m - 4)]/2.m --->

x = 1 ± √[(m - 4)/m] ----> x = 1 ± √(1 - 4/m)

Para raízes serem reais e diferentes ----> m.(m - 4) > 0 ---> m < 0 e m > 4

Condição para raízes serem de mesmo sinal (+) ---> 1 > √(1 - 4/m) --->

1 > 1 - 4/m ----> 4/m > 0 ----> m > 0

Solução ----> m > 4

Acho que a alternativa E foi digitada errada (menor ou igual). Vou provar:

Fazendo m = 5 ---> 5.x² - 10.x + 4 = 0 ---> Raízes ---> x = (5 + √5)/5 e
x = (5 - √5)/5 ----> Ambas as raízes positivas

por glauciomelo Qua 06 Jul 2016, 17:51

Elcioschin , eu não entendi "1 >= \/(1 - 4/m)"
porque se 1= \/(1 - 4/m) , vamos ter uma raiz nula e outra positiva .
E a questão pede duas raízes de mesmo sinal

por **Elcioschin** Qui 07 Jul 2016, 09:06

Você está certo: o correto é 1 > √(1 - 4/m). Já editei.

por quevedo Seg 02 Out 2017, 18:49

tentei fazê-la.

Por soma e produto temos que:
∆ = m^2 - 4m > 0 => m < 0 ou m > 4
Soma = 2 (soma positiva e raízes de mesmo sinal, raízes positivas)
Produto = 4/m => m > 0 (senão contradiz a soma das raízes)

A conclusão tirada foi que m > 4.

Essa parte final que ficou confusa, pois, pelo livro do Gandhi, a resposta é C.
De qualquer forma parece que o gabarito está errado e a resposta tbm, será?

por **Elcioschin** Seg 02 Out 2017, 19:08

A soma das raízes é realmente igual a 2

E também devemos ter m > 4

O gabarito do Ghandi está errado (ou então existe erro no enunciado). E eu provei isto fazendo m = 5

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