Derivação implicita

por troziinho Sex 28 Nov 2014, 23:15

Boa noite, gostaria de saber como posso resolver essa questão, se existe algum macete (derivação logarítmica por exemplo) ou tem que ser na raça mesmo, haha
Considere a função y=f(x) definida implicitamente pela equação:

$Derivação implicita 2%29+arccotg%28y%5E2%29%3De%5E%5Cpi$

a) Calcule f'(x)
b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto (1,2)
Derivação implicita QGcdcs

por **Euclides** Sáb 29 Nov 2014, 01:18

Favor postar a questão em modo texto. A sua está em modo imagem.Isso viola o regulamento do fórum. O título dado igualmente não ér aceito. Favor lê-lo em: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

por troziinho Sáb 29 Nov 2014, 01:48

pronto

por Man Utd Sáb 29 Nov 2014, 14:51

$\\\\\\ \left( x^4 \ln \left( \sqrt{y} \right )+ \text{arc cotg} \left(y^2 \right ) \right)^{\prime}=\left(e^{\pi} \right )^{\prime} \\\\\\ 4x^3 \ln \left( \sqrt{y} \right )+\frac{x^4y^{\prime}}{2\sqrt{y}\sqrt{y}} -\frac{2yy^{\prime}}{1+y^4} =0 \\\\\\\ \frac{x^4y^{\prime}}{2y} -\frac{2yy^{\prime}}{1+y^4} =-4x^3 \ln \left( \sqrt{y} \right ) \\\\\\\ y^{\prime}\left( \frac{x^4}{2y} -\frac{2y}{1+y^4} \right) =-4x^3 \ln \left( \sqrt{y} \right )$

$\\\\\\\ y^{\prime}=-\frac{4x^3 \ln \left( \sqrt{y} \right ) }{\frac{x^4}{2y} -\frac{2y}{1+y^4}}$

Faça a letra b.

por troziinho Sáb 29 Nov 2014, 16:01

Obrigado ai pela resposta Man Utd, achei que tinha algum jeito de simplificar mas acabei vendo que não é tão complicado derivar direto pelo que o exercício pediu!

se quiser pode trancar aqui, tem algum botão "thanks" para fazer isso?

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