Derivação implícita

por neoreload Sáb 22 Nov 2014, 10:55

Como fazer essa pessoal:

Encontrar dy/dx na equação: $x^{3}y+lny+x=y^{2}-3x$

Se possivel deixar o passo a passo da Derivação implícita. Obrigado ^^

por **Jader** Sáb 22 Nov 2014, 12:35

Temos que y(x) é uma função que depende de x, então organizando a expressão e derivando os dois lados da equação teremos:

$x^{3}y+lny+x+3x-y^{2}=0\Rightarrow x^{3}y+lny+4x-y^{2}=0$

$[x^{3}y+lny+4x-y^{2}]'=[0]'\Rightarrow 3x^{2}y+x^{3}y'+\frac{y'}{y}+4-2yy'=0$

$\Rightarrow y'=\frac{-3x^{2}y^{2}-4y}{x^{3}y+1-2y^{2}}$

por neoreload Dom 23 Nov 2014, 09:23

Teria algum problema fazer a derivada de cada termo antes de passar para o outro lado do igual? tipo derivar o y² e o -3x antes de trocar o lado?

por neoreload Ter 25 Nov 2014, 07:39

neoreload escreveu:Teria algum problema fazer a derivada de cada termo antes de passar para o outro lado do igual? tipo derivar o y² e o -3x antes de trocar o lado?

?